Elementarmathematik Beispiele

$x = y^{4} - y^{2}$

Schritt 1

Es gibt drei Arten von Symmetrie:

1. x-Achsensymmetrie

2. y-Achsensymmetrie

3. Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung

Schritt 2

Wenn $(x, y)$ auf dem Graphen liegt, dann ist der Graph symmetrisch zur/zum:

1. x-Achse, wenn $(x, - y)$ auf dem Graph existiert

1. y-Achse, wenn $(- x, y)$ auf dem Graph existiert

3. Ursprung, wenn $(- x, - y)$ auf dem Graph existiert

Schritt 3

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zur $x$ -Achse ist, indem du $- y$ für $y$ einsetzt.

$x = {(- y)}^{4} - {(- y)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $- y$ an.

$x = {(- 1)}^{4} y^{4} - {(- y)}^{2}$

Schritt 4.2

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$x = 1 y^{4} - {(- y)}^{2}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $y^{4}$ mit $1$ .

$x = y^{4} - {(- y)}^{2}$

Schritt 4.4

Wende die Produktregel auf $- y$ an.

$x = y^{4} - ({(- 1)}^{2} y^{2})$

Schritt 4.5

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Bewege ${(- 1)}^{2}$ .

$x = y^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 y^{2}$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{2}$ mit $- 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$x = y^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} y^{2}$

Schritt 4.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = y^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} y^{2}$

Schritt 4.5.3

Addiere $2$ und $1$ .

$x = y^{4} + {(- 1)}^{3} y^{2}$

Schritt 4.6

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$x = y^{4} - y^{2}$

Schritt 5

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung identisch ist, ist sie symmetrisch zur x-Achse.

Symmetrisch bezüglich der x-Achse

Schritt 6

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zur $y$ -Achse ist, indem du $- x$ für $x$ einsetzt.

$- x = y^{4} - y^{2}$

Schritt 7

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht symmetrisch zur y-Achse.

Nicht symmetrisch zur y-Achse

Schritt 8

Prüfe, ob der Graph symmetrisch zum Ursprung ist durch Einsetzen von $- x$ für $x$ und $- y$ für $y$ .

$- x = {(- y)}^{4} - {(- y)}^{2}$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Wende die Produktregel auf $- y$ an.

$- x = {(- 1)}^{4} y^{4} - {(- y)}^{2}$

Schritt 9.2

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$- x = 1 y^{4} - {(- y)}^{2}$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $y^{4}$ mit $1$ .

$- x = y^{4} - {(- y)}^{2}$

Schritt 9.4

Wende die Produktregel auf $- y$ an.

$- x = y^{4} - ({(- 1)}^{2} y^{2})$

Schritt 9.5

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.5.1

Bewege ${(- 1)}^{2}$ .

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 y^{2}$

Schritt 9.5.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{2}$ mit $- 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.5.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} y^{2}$

Schritt 9.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} y^{2}$

Schritt 9.5.3

Addiere $2$ und $1$ .

$- x = y^{4} + {(- 1)}^{3} y^{2}$

Schritt 9.6

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- x = y^{4} - y^{2}$

Schritt 10

Da die Gleichung mit der ursprünglichen Gleichung nicht identisch ist, ist sie nicht punktsymmetrisch zum Ursprung.

Nicht symmetrisch zum Ursprung

Schritt 11

Bestimme die Symmetrie.

Symmetrisch bezüglich der x-Achse

Schritt 12