Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\ln (27) + \ln (9)}{\log (27) + \log (9)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\ln (27 \cdot 9)}{\log (27) + \log (9)}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $27$ mit $9$ .

$\frac{\ln (243)}{\log (27) + \log (9)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\ln (243)}{\log (27 \cdot 9)}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $27$ mit $9$ .

$\frac{\ln (243)}{\log (243)}$

Schritt 3

Schreibe $\ln (243)$ als $\ln (3^{5})$ um.

$\frac{\ln (3^{5})}{\log (243)}$

Schritt 4

Zerlege $\ln (3^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\frac{5 \ln (3)}{\log (243)}$

Schritt 5

Schreibe $\log (243)$ als $\log (3^{5})$ um.

$\frac{5 \ln (3)}{\log (3^{5})}$

Schritt 6

Zerlege $\log (3^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\frac{5 \ln (3)}{5 \log (3)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \ln (3)}{5 \log (3)}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\ln (3)}{\log (3)}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\ln (3)}{\log (3)}$

Dezimalform:

$2.30258509 \dots$