Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\sqrt[3]{6 r^{5} s})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{6 r^{5} s}$ als ${(6 r^{5} s)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\ln ({(6 r^{5} s)}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 2

Zerlege $\ln ({(6 r^{5} s)}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} \ln (6 r^{5} s)$

Schritt 3

Schreibe $\ln (6 r^{5} s)$ als $\ln (6 r^{5}) + \ln (s)$ um.

$\frac{1}{3} (\ln (6 r^{5}) + \ln (s))$

Schritt 4

Schreibe $\ln (6 r^{5})$ als $\ln (6) + \ln (r^{5})$ um.

$\frac{1}{3} (\ln (6) + \ln (r^{5}) + \ln (s))$

Schritt 5

Zerlege $\ln (r^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} (\ln (6) + 5 \ln (r) + \ln (s))$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Schreibe $\ln (6)$ als $\ln (2 (3))$ um.

$\frac{1}{3} (\ln (2 (3)) + 5 \ln (r) + \ln (s))$

Schritt 6.2

Schreibe $\ln (2 (3))$ als $\ln (2) + \ln (3)$ um.

$\frac{1}{3} (\ln (2) + \ln (3) + 5 \ln (r) + \ln (s))$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} \ln (2) + \frac{1}{3} \ln (3) + \frac{1}{3} (5 \ln (r)) + \frac{1}{3} \ln (s)$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{1}{3} \ln (3) + \frac{1}{3} (5 \ln (r)) + \frac{1}{3} \ln (s)$

Schritt 8.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\ln (3)$ .

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{\ln (3)}{3} + \frac{1}{3} (5 \ln (r)) + \frac{1}{3} \ln (s)$

Schritt 8.3

Multipliziere $\frac{1}{3} (5 \ln (r))$ .

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Schritt 8.3.1

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{\ln (3)}{3} + \frac{5}{3} \ln (r) + \frac{1}{3} \ln (s)$

Schritt 8.3.2

Kombiniere $\frac{5}{3}$ und $\ln (r)$ .

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{\ln (3)}{3} + \frac{5 \ln (r)}{3} + \frac{1}{3} \ln (s)$

Schritt 8.4

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\ln (s)$ .

$\frac{\ln (2)}{3} + \frac{\ln (3)}{3} + \frac{5 \ln (r)}{3} + \frac{\ln (s)}{3}$