Elementarmathematik Beispiele

$\ln (2) + \ln (6) - \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (2 \cdot 6) - \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\ln (12) - \frac{1}{2} \cdot \ln (9)$

Schritt 2.2

Multipliziere $- \frac{1}{2} \ln (9)$ .

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Schritt 2.2.1

Stelle $\ln (9)$ und $\frac{1}{2}$ um.

$\ln (12) - (\frac{1}{2} \ln (9))$

Schritt 2.2.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \ln (9)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (12) - \ln (9^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2.3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\ln (12) - \ln ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2.4

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (12) - \ln (3^{2 (\frac{1}{2})})$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (12) - \ln (3^{2 (\frac{1}{2})})$

Schritt 2.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\ln (12) - \ln (3^{1})$

Schritt 2.6

Berechne den Exponenten.

$\ln (12) - \ln (3)$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{12}{3})$

Schritt 4

Dividiere $12$ durch $3$ .

$\ln (4)$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\ln (4)$

Dezimalform:

$1.38629436 \dots$