Elementarmathematik Beispiele

$\sum_{n = 1}^{20} 2 n + 1$

Schritt 1

Teile die Addition in kleinere Additionen, die mit den Additionsregelen übereinstimmen.

$\sum_{n = 1}^{20} 2 n + 1 = 2 \sum_{n = 1}^{20} n + \sum_{n = 1}^{20} 1$

Schritt 2

Berechne $2 \sum_{n = 1}^{20} n$ .

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Schritt 2.1

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 2.2

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(2) (\frac{20 (20 + 1)}{2})$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1.1

Addiere $20$ und $1$ .

$2 \frac{20 \cdot 21}{2}$

Schritt 2.3.1.2

Mutltipliziere $20$ mit $21$ .

$2 (\frac{420}{2})$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{420}{2})$

Schritt 2.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$420$

Schritt 3

Berechne $\sum_{n = 1}^{20} 1$ .

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Schritt 3.1

Die Formel für die Summierung einer Konstanten ist:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Schritt 3.2

Setze die Werte in die Formel ein.

$(1) (20)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $20$ mit $1$ .

$20$

Schritt 4

Addiere die Ergebnisse der Aufsummierungen.

$420 + 20$

Schritt 5

Addiere $420$ und $20$ .

$440$