Elementarmathematik Beispiele

$\sum_{i = 1}^{16} 3 i + 2$

Schritt 1

Teile die Addition in kleinere Additionen, die mit den Additionsregelen übereinstimmen.

$\sum_{k = 1}^{16} 3 i + 2 = 3 \sum_{k = 1}^{16} i + \sum_{k = 1}^{16} 2$

Schritt 2

Berechne $3 \sum_{k = 1}^{16} i$ .

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Schritt 2.1

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 2.2

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(3) (\frac{16 (16 + 1)}{2})$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Addiere $16$ und $1$ .

$3 \frac{16 \cdot 17}{2}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $16$ mit $17$ .

$3 (\frac{272}{2})$

Schritt 2.3.3

Dividiere $272$ durch $2$ .

$3 \cdot 136$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $136$ .

$408$

Schritt 3

Berechne $\sum_{k = 1}^{16} 2$ .

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Schritt 3.1

Die Formel für die Summierung einer Konstanten ist:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Schritt 3.2

Setze die Werte in die Formel ein.

$(2) (16)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $16$ .

$32$

Schritt 4

Addiere die Ergebnisse der Aufsummierungen.

$408 + 32$

Schritt 5

Addiere $408$ und $32$ .

$440$