Elementarmathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} 2 & - 4 & 6 \\ 1 & 4 & 0 \\ - 1 & 2 & 4 \end{array}]$

Schritt 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 4 & 6 \\ 2 & 4 \end{array} |$

Schritt 1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} - 4 & 6 \\ 2 & 4 \end{array} |$

Schritt 1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 6 \\ - 1 & 4 \end{array} |$

Schritt 1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ - 1 & 4 \end{array} |$

Schritt 1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 1 & 2 \end{array} |$

Schritt 1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 1 & 2 \end{array} |$

Schritt 1.9

Add the terms together.

$- 1 | \begin{array}{c} - 4 & 6 \\ 2 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ - 1 & 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 1 & 2 \end{array} |$

Schritt 2

Mutltipliziere $0$ mit $| \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ - 1 & 2 \end{array} |$ .

$- 1 | \begin{array}{c} - 4 & 6 \\ 2 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ - 1 & 4 \end{array} | + 0$

Schritt 3

Berechne $| \begin{array}{c} - 4 & 6 \\ 2 & 4 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$- 1 (- 4 \cdot 4 - 2 \cdot 6) + 4 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ - 1 & 4 \end{array} | + 0$

Schritt 3.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$- 1 (- 16 - 2 \cdot 6) + 4 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ - 1 & 4 \end{array} | + 0$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $6$ .

$- 1 (- 16 - 12) + 4 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ - 1 & 4 \end{array} | + 0$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $12$ von $- 16$ .

$- 1 \cdot - 28 + 4 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ - 1 & 4 \end{array} | + 0$

Schritt 4

Berechne $| \begin{array}{c} 2 & 6 \\ - 1 & 4 \end{array} |$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$- 1 \cdot - 28 + 4 (2 \cdot 4 - (- 1 \cdot 6)) + 0$

Schritt 4.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$- 1 \cdot - 28 + 4 (8 - (- 1 \cdot 6)) + 0$

Schritt 4.2.1.2

Multipliziere $- (- 1 \cdot 6)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$- 1 \cdot - 28 + 4 (8 - - 6) + 0$

Schritt 4.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$- 1 \cdot - 28 + 4 (8 + 6) + 0$

Schritt 4.2.2

Addiere $8$ und $6$ .

$- 1 \cdot - 28 + 4 \cdot 14 + 0$

Schritt 5

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 28$ .

$28 + 4 \cdot 14 + 0$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $14$ .

$28 + 56 + 0$

Schritt 5.2

Addiere $28$ und $56$ .

$84 + 0$

Schritt 5.3

Addiere $84$ und $0$ .

$84$