Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{1}{x}) = - 5$

Schritt 1

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (\frac{1}{x})} = e^{- 5}$

Schritt 2

Schreibe $\ln (\frac{1}{x}) = - 5$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{- 5} = \frac{1}{x}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{x} = e^{- 5}$ um.

$\frac{1}{x} = e^{- 5}$

Schritt 3.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{1}{e^{5}}$

Schritt 3.3

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$1 e^{5} = x \cdot 1$

Schritt 3.4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.4.1

Schreibe die Gleichung als $x \cdot 1 = 1 e^{5}$ um.

$x \cdot 1 = 1 e^{5}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = 1 e^{5}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $e^{5}$ mit $1$ .

$x = e^{5}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = e^{5}$

Dezimalform:

$x = 148.41315910 \dots$