Elementarmathematik Beispiele

$2^{x} \cdot 8^{- x} = 4^{x}$

Schritt 1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$2^{x} \cdot {(2^{3})}^{- x} = 4^{x}$

Schritt 2

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{3})}^{- x}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{x} \cdot 2^{3 (- x)} = 4^{x}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$2^{x} \cdot 2^{- 3 x} = 4^{x}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{x - 3 x} = 4^{x}$

Schritt 4

Subtrahiere $3 x$ von $x$ .

$2^{- 2 x} = 4^{x}$

Schritt 5

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{- 2 x} = 2^{2 x}$

Schritt 6

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$- 2 x = 2 x$

Schritt 7

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x - 2 x = 0$

Schritt 7.1.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 2 x$ .

$- 4 x = 0$

Schritt 7.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = 0$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = 0$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 7.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Schritt 7.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{- 4}$

Schritt 7.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.3.1

Dividiere $0$ durch $- 4$ .

$x = 0$