Elementarmathematik Beispiele

${(\frac{1}{4})}^{x} = 75$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({(\frac{1}{4})}^{x}) = \ln (75)$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Zerlege $\ln ({(\frac{1}{4})}^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (\frac{1}{4}) = \ln (75)$

Schritt 2.2

Schreibe $\ln (\frac{1}{4})$ als $\ln (1) - \ln (4)$ um.

$x (\ln (1) - \ln (4)) = \ln (75)$

Schritt 2.3

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$x (0 - \ln (4)) = \ln (75)$

Schritt 2.4

Schreibe $\ln (4)$ als $\ln (2^{2})$ um.

$x (0 - \ln (2^{2})) = \ln (75)$

Schritt 2.5

Zerlege $\ln (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$x (0 - (2 \ln (2))) = \ln (75)$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x (0 - 2 \ln (2)) = \ln (75)$

Schritt 2.7

Subtrahiere $2 \ln (2)$ von $0$ .

$x (- 2 \ln (2)) = \ln (75)$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Stelle die Faktoren in $x (- 2 \ln (2))$ um.

$- 2 x \ln (2) = \ln (75)$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x \ln (2) = \ln (75)$ durch $- 2 \ln (2)$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x \ln (2) = \ln (75)$ durch $- 2 \ln (2)$ .

$\frac{- 2 x \ln (2)}{- 2 \ln (2)} = \frac{\ln (75)}{- 2 \ln (2)}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x \ln (2)}{- 2 \ln (2)} = \frac{\ln (75)}{- 2 \ln (2)}$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (75)}{- 2 \ln (2)}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (75)}{- 2 \ln (2)}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (75)}{- 2 \ln (2)}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\ln (75)}{2 \ln (2)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{\ln (75)}{2 \ln (2)}$

Dezimalform:

$x = - 3.11440934 \dots$