Elementarmathematik Beispiele

${(3 A B)}^{- 1} {(A^{2} B^{- 1})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3 A B} {(A^{2} B^{- 1})}^{2}$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3 A B} {(A^{2} \frac{1}{B})}^{2}$

Schritt 3

Kombiniere $A^{2}$ und $\frac{1}{B}$ .

$\frac{1}{3 A B} {(\frac{A^{2}}{B})}^{2}$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $\frac{A^{2}}{B}$ an.

$\frac{1}{3 A B} \cdot \frac{{(A^{2})}^{2}}{B^{2}}$

Schritt 5

Kombinieren.

$\frac{1 {(A^{2})}^{2}}{3 A B \cdot B^{2}}$

Schritt 6

Multipliziere $B$ mit $B^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $B^{2}$ .

$\frac{1 {(A^{2})}^{2}}{3 A (B^{2} B)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $B^{2}$ mit $B$ .

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Schritt 6.2.1

Potenziere $B$ mit $1$ .

$\frac{1 {(A^{2})}^{2}}{3 A (B^{2} B^{1})}$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1 {(A^{2})}^{2}}{3 A B^{2 + 1}}$

Schritt 6.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{1 {(A^{2})}^{2}}{3 A B^{3}}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere ${(A^{2})}^{2}$ mit $1$ .

$\frac{{(A^{2})}^{2}}{3 A B^{3}}$

Schritt 7.2

Multipliziere die Exponenten in ${(A^{2})}^{2}$ .

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Schritt 7.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{A^{2 \cdot 2}}{3 A B^{3}}$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{A^{4}}{3 A B^{3}}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $A^{4}$ und $A$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $A$ aus $A^{4}$ heraus.

$\frac{A \cdot A^{3}}{3 A B^{3}}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $A$ aus $3 A B^{3}$ heraus.

$\frac{A \cdot A^{3}}{A (3 B^{3})}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{A \cdot A^{3}}{A (3 B^{3})}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{A^{3}}{3 B^{3}}$