Elementarmathematik Beispiele

${(a^{3} b^{12} c^{2})}^{2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(b^{5} c^{4})}^{0}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $a^{3} b^{12} c^{2}$ an.

${(a^{3} b^{12})}^{2} {(c^{2})}^{2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(b^{5} c^{4})}^{0}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $a^{3} b^{12}$ an.

${(a^{3})}^{2} {(b^{12})}^{2} {(c^{2})}^{2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(b^{5} c^{4})}^{0}$

Schritt 2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{3})}^{2}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{3 \cdot 2} {(b^{12})}^{2} {(c^{2})}^{2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(b^{5} c^{4})}^{0}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$a^{6} {(b^{12})}^{2} {(c^{2})}^{2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(b^{5} c^{4})}^{0}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{12})}^{2}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{6} b^{12 \cdot 2} {(c^{2})}^{2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(b^{5} c^{4})}^{0}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $12$ mit $2$ .

$a^{6} b^{24} {(c^{2})}^{2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(b^{5} c^{4})}^{0}$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{6} b^{24} c^{2 \cdot 2} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(b^{5} c^{4})}^{0}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$a^{6} b^{24} c^{4} {(a^{5} c^{2})}^{3} {(b^{5} c^{4})}^{0}$

Schritt 5

Wende die Produktregel auf $a^{5} c^{2}$ an.

$a^{6} b^{24} c^{4} ({(a^{5})}^{3} {(c^{2})}^{3}) {(b^{5} c^{4})}^{0}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{5})}^{3}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{6} b^{24} c^{4} (a^{5 \cdot 3} {(c^{2})}^{3}) {(b^{5} c^{4})}^{0}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$a^{6} b^{24} c^{4} (a^{15} {(c^{2})}^{3}) {(b^{5} c^{4})}^{0}$

Schritt 7

Multipliziere $a^{6}$ mit $a^{15}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $a^{15}$ .

$a^{15} a^{6} b^{24} c^{4} {(c^{2})}^{3} {(b^{5} c^{4})}^{0}$

Schritt 7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{15 + 6} b^{24} c^{4} {(c^{2})}^{3} {(b^{5} c^{4})}^{0}$

Schritt 7.3

Addiere $15$ und $6$ .

$a^{21} b^{24} c^{4} {(c^{2})}^{3} {(b^{5} c^{4})}^{0}$

Schritt 8

Vereinfache $a^{21} b^{24} c^{4} {(c^{2})}^{3} {(b^{5} c^{4})}^{0}$ .

$a^{21} b^{24} c^{4} {(c^{2})}^{3}$

Schritt 9

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{2})}^{3}$ .

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Schritt 9.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{21} b^{24} c^{4} c^{2 \cdot 3}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$a^{21} b^{24} c^{4} c^{6}$

Schritt 10

Multipliziere $c^{4}$ mit $c^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1

Bewege $c^{6}$ .

$a^{21} b^{24} (c^{6} c^{4})$

Schritt 10.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{21} b^{24} c^{6 + 4}$

Schritt 10.3

Addiere $6$ und $4$ .

$a^{21} b^{24} c^{10}$