Elementarmathematik Beispiele

${(1 - 2 i)}^{2} - {(1 + 2 i)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(1 - 2 i)}^{2}$ als $(1 - 2 i) (1 - 2 i)$ um.

$(1 - 2 i) (1 - 2 i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Schritt 1.2

Multipliziere $(1 - 2 i) (1 - 2 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 (1 - 2 i) - 2 i (1 - 2 i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) - 2 i (1 - 2 i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 (- 2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (- 2 i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 + 1 (- 2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (- 2 i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $- 2 i$ mit $1$ .

$1 - 2 i - 2 i \cdot 1 - 2 i (- 2 i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$1 - 2 i - 2 i - 2 i (- 2 i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Schritt 1.3.1.4

Multipliziere $- 2 i (- 2 i)$ .

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Schritt 1.3.1.4.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$1 - 2 i - 2 i + 4 i i - {(1 + 2 i)}^{2}$

Schritt 1.3.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$1 - 2 i - 2 i + 4 (i^{1} i) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Schritt 1.3.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$1 - 2 i - 2 i + 4 (i^{1} i^{1}) - {(1 + 2 i)}^{2}$

Schritt 1.3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 - 2 i - 2 i + 4 i^{1 + 1} - {(1 + 2 i)}^{2}$

Schritt 1.3.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$1 - 2 i - 2 i + 4 i^{2} - {(1 + 2 i)}^{2}$

Schritt 1.3.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$1 - 2 i - 2 i + 4 \cdot - 1 - {(1 + 2 i)}^{2}$

Schritt 1.3.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$1 - 2 i - 2 i - 4 - {(1 + 2 i)}^{2}$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$- 3 - 2 i - 2 i - {(1 + 2 i)}^{2}$

Schritt 1.3.3

Subtrahiere $2 i$ von $- 2 i$ .

$- 3 - 4 i - {(1 + 2 i)}^{2}$

Schritt 1.4

Schreibe ${(1 + 2 i)}^{2}$ als $(1 + 2 i) (1 + 2 i)$ um.

$- 3 - 4 i - ((1 + 2 i) (1 + 2 i))$

Schritt 1.5

Multipliziere $(1 + 2 i) (1 + 2 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 - 4 i - (1 (1 + 2 i) + 2 i (1 + 2 i))$

Schritt 1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 - 4 i - (1 \cdot 1 + 1 (2 i) + 2 i (1 + 2 i))$

Schritt 1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 - 4 i - (1 \cdot 1 + 1 (2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (2 i))$

Schritt 1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$- 3 - 4 i - (1 + 1 (2 i) + 2 i \cdot 1 + 2 i (2 i))$

Schritt 1.6.1.2

Mutltipliziere $2 i$ mit $1$ .

$- 3 - 4 i - (1 + 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i (2 i))$

Schritt 1.6.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$- 3 - 4 i - (1 + 2 i + 2 i + 2 i (2 i))$

Schritt 1.6.1.4

Multipliziere $2 i (2 i)$ .

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Schritt 1.6.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- 3 - 4 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 i i)$

Schritt 1.6.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- 3 - 4 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 (i^{1} i))$

Schritt 1.6.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- 3 - 4 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 (i^{1} i^{1}))$

Schritt 1.6.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 3 - 4 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 i^{1 + 1})$

Schritt 1.6.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- 3 - 4 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 i^{2})$

Schritt 1.6.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 3 - 4 i - (1 + 2 i + 2 i + 4 \cdot - 1)$

Schritt 1.6.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$- 3 - 4 i - (1 + 2 i + 2 i - 4)$

Schritt 1.6.2

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$- 3 - 4 i - (- 3 + 2 i + 2 i)$

Schritt 1.6.3

Addiere $2 i$ und $2 i$ .

$- 3 - 4 i - (- 3 + 4 i)$

Schritt 1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 - 4 i - - 3 - (4 i)$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$- 3 - 4 i + 3 - (4 i)$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$- 3 - 4 i + 3 - 4 i$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Addiere $- 3$ und $3$ .

$0 - 4 i - 4 i$

Schritt 2.2

Subtrahiere $4 i$ von $0$ .

$- 4 i - 4 i$

Schritt 2.3

Subtrahiere $4 i$ von $- 4 i$ .

$- 8 i$