Elementarmathematik Beispiele

$7 - 3 e^{- x} = 2$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 e^{- x} = 2 - 7$

Schritt 1.2

Subtrahiere $7$ von $2$ .

$- 3 e^{- x} = - 5$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 e^{- x} = - 5$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 e^{- x} = - 5$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 e^{- x}}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 e^{- x}}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $e^{- x}$ durch $1$ .

$e^{- x} = \frac{- 5}{- 3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$e^{- x} = \frac{5}{3}$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- x}) = \ln (\frac{5}{3})$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\ln (e^{- x})$ durch Herausziehen von $- x$ aus dem Logarithmus.

$- x \ln (e) = \ln (\frac{5}{3})$

Schritt 4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (\frac{5}{3})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- x = \ln (\frac{5}{3})$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- x = \ln (\frac{5}{3})$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = \ln (\frac{5}{3})$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (\frac{5}{3})}{- 1}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (\frac{5}{3})}{- 1}$

Schritt 5.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{5}{3})}{- 1}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\ln (\frac{5}{3})}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (\frac{5}{3})$

Schritt 5.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \ln (\frac{5}{3})$ als $- \ln (\frac{5}{3})$ um.

$x = - \ln (\frac{5}{3})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \ln (\frac{5}{3})$

Dezimalform:

$x = - 0.51082562 \dots$