Elementarmathematik Beispiele

$2 x^{2} - 2.1 x - 0.48 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere $0.02$ aus $2 x^{2} - 2.1 x - 0.48$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $0.02$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$0.02 (100 x^{2}) - 2.1 x - 0.48 = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $0.02$ aus $- 2.1 x$ heraus.

$0.02 (100 x^{2}) + 0.02 (- 105 x) - 0.48 = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere $0.02$ aus $- 0.48$ heraus.

$0.02 (100 x^{2}) + 0.02 (- 105 x) + 0.02 (- 24) = 0$

Schritt 1.4

Faktorisiere $0.02$ aus $0.02 (100 x^{2}) + 0.02 (- 105 x)$ heraus.

$0.02 (100 x^{2} - 105 x) + 0.02 (- 24) = 0$

Schritt 1.5

Faktorisiere $0.02$ aus $0.02 (100 x^{2} - 105 x) + 0.02 (- 24)$ heraus.

$0.02 (100 x^{2} - 105 x - 24) = 0$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $0.02 (100 x^{2} - 105 x - 24) = 0$ durch $0.02$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $0.02 (100 x^{2} - 105 x - 24) = 0$ durch $0.02$ .

$\frac{0.02 (100 x^{2} - 105 x - 24)}{0.02} = \frac{0}{0.02}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.02$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.02 (100 x^{2} - 105 x - 24)}{0.02} = \frac{0}{0.02}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $100 x^{2} - 105 x - 24$ durch $1$ .

$100 x^{2} - 105 x - 24 = \frac{0}{0.02}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $0$ durch $0.02$ .

$100 x^{2} - 105 x - 24 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 100$ , $b = - 105$ und $c = - 24$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{105 \pm \sqrt{{(- 105)}^{2} - 4 \cdot (100 \cdot - 24)}}{2 \cdot 100}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 105$ mit $2$ .

$x = \frac{105 \pm \sqrt{11025 - 4 \cdot 100 \cdot - 24}}{2 \cdot 100}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 100 \cdot - 24$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $100$ .

$x = \frac{105 \pm \sqrt{11025 - 400 \cdot - 24}}{2 \cdot 100}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 400$ mit $- 24$ .

$x = \frac{105 \pm \sqrt{11025 + 9600}}{2 \cdot 100}$

Schritt 5.1.3

Addiere $11025$ und $9600$ .

$x = \frac{105 \pm \sqrt{20625}}{2 \cdot 100}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $20625$ als $25^{2} \cdot 33$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $625$ aus $20625$ heraus.

$x = \frac{105 \pm \sqrt{625 (33)}}{2 \cdot 100}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $625$ als $25^{2}$ um.

$x = \frac{105 \pm \sqrt{25^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 100}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{105 \pm 25 \sqrt{33}}{2 \cdot 100}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $100$ .

$x = \frac{105 \pm 25 \sqrt{33}}{200}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{105 \pm 25 \sqrt{33}}{200}$ .

$x = \frac{21 \pm 5 \sqrt{33}}{40}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{21 + 5 \sqrt{33}}{40}, \frac{21 - 5 \sqrt{33}}{40}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{21 + 5 \sqrt{33}}{40}, \frac{21 - 5 \sqrt{33}}{40}$

Dezimalform:

$x = 1.24307033 \dots, - 0.19307033 \dots$