Elementarmathematik Beispiele

$x^{- \frac{2}{3}} = 4$

Schritt 1

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $- \frac{3}{2}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache ${(x^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}}$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- \frac{2}{3} (- \frac{3}{2})} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Schritt 2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3}$ in den Zähler.

$x^{\frac{- 2}{3} (- \frac{3}{2})} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Schritt 2.1.1.1.2.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$x^{\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Schritt 2.1.1.1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x^{\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Schritt 2.1.1.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Schritt 2.1.1.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Schritt 2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Schritt 2.1.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Schritt 2.1.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{- - 1} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Schritt 2.1.1.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{1} = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache.

$x = \pm 4^{- \frac{3}{2}}$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\pm 4^{- \frac{3}{2}}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \pm \frac{1}{4^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \frac{1}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 2.2.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{1}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Schritt 2.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm \frac{1}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Schritt 2.2.1.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm \frac{1}{2^{3}}$

Schritt 2.2.1.2.4

Potenziere $2$ mit $3$ .

$x = \pm \frac{1}{8}$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{1}{8}$

Schritt 3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{1}{8}$

Schritt 3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{1}{8}, - \frac{1}{8}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{8}, - \frac{1}{8}$

Dezimalform:

$x = 0.125, - 0.125$