Elementarmathematik Beispiele

$(x^{\frac{5}{2}} + y^{\frac{5}{2}}) (x^{\frac{5}{2}} - y^{\frac{5}{2}})$

Schritt 1

Multipliziere $(x^{\frac{5}{2}} + y^{\frac{5}{2}}) (x^{\frac{5}{2}} - y^{\frac{5}{2}})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{\frac{5}{2}} (x^{\frac{5}{2}} - y^{\frac{5}{2}}) + y^{\frac{5}{2}} (x^{\frac{5}{2}} - y^{\frac{5}{2}})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}}) + y^{\frac{5}{2}} (x^{\frac{5}{2}} - y^{\frac{5}{2}})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}}) + y^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}}) + y^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$ .

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Schritt 2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$ und $y^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}}$ neu an.

$x^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}} - x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{5}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$

Schritt 2.1.2

Addiere $- x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{5}{2}}$ und $x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{5}{2}}$ .

$x^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}} + 0 + y^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$

Schritt 2.1.3

Addiere $x^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}}$ und $0$ .

$x^{\frac{5}{2}} x^{\frac{5}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $x^{\frac{5}{2}}$ mit $x^{\frac{5}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{\frac{5}{2} + \frac{5}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$

Schritt 2.2.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{\frac{5 + 5}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$

Schritt 2.2.1.3

Addiere $5$ und $5$ .

$x^{\frac{10}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$

Schritt 2.2.1.4

Dividiere $10$ durch $2$ .

$x^{5} + y^{\frac{5}{2}} (- y^{\frac{5}{2}})$

Schritt 2.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{5} - y^{\frac{5}{2}} y^{\frac{5}{2}}$

Schritt 2.2.3

Multipliziere $y^{\frac{5}{2}}$ mit $y^{\frac{5}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.3.1

Bewege $y^{\frac{5}{2}}$ .

$x^{5} - (y^{\frac{5}{2}} y^{\frac{5}{2}})$

Schritt 2.2.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{5} - y^{\frac{5}{2} + \frac{5}{2}}$

Schritt 2.2.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{5} - y^{\frac{5 + 5}{2}}$

Schritt 2.2.3.4

Addiere $5$ und $5$ .

$x^{5} - y^{\frac{10}{2}}$

Schritt 2.2.3.5

Dividiere $10$ durch $2$ .

$x^{5} - y^{5}$