Elementarmathematik Beispiele

$(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} - e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere $(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} - e^{- x})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$e^{x} (e^{x} - e^{- x}) + e^{- x} (e^{x} - e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$e^{x} e^{x} + e^{x} (- e^{- x}) + e^{- x} (e^{x} - e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$e^{x} e^{x} + e^{x} (- e^{- x}) + e^{- x} e^{x} + e^{- x} (- e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Schritt 1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $e^{x} e^{x} + e^{x} (- e^{- x}) + e^{- x} e^{x} + e^{- x} (- e^{- x})$ .

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Schritt 1.2.1

Ordne die Faktoren in den Termen $e^{x} (- e^{- x})$ und $e^{- x} e^{x}$ neu an.

$e^{x} e^{x} - e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} (- e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Schritt 1.2.2

Addiere $- e^{- x} e^{x}$ und $e^{- x} e^{x}$ .

$e^{x} e^{x} + 0 + e^{- x} (- e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Schritt 1.2.3

Addiere $e^{x} e^{x}$ und $0$ .

$e^{x} e^{x} + e^{- x} (- e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Multipliziere $e^{x}$ mit $e^{x}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$e^{x + x} + e^{- x} (- e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Schritt 1.3.1.2

Addiere $x$ und $x$ .

$e^{2 x} + e^{- x} (- e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Schritt 1.3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$e^{2 x} - e^{- x} e^{- x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Schritt 1.3.3

Multipliziere $e^{- x}$ mit $e^{- x}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.3.1

Bewege $e^{- x}$ .

$e^{2 x} - (e^{- x} e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Schritt 1.3.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$e^{2 x} - e^{- x - x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Schritt 1.3.3.3

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}$

Schritt 1.4

Schreibe ${(e^{x} - e^{- x})}^{2}$ als $(e^{x} - e^{- x}) (e^{x} - e^{- x})$ um.

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - ((e^{x} - e^{- x}) (e^{x} - e^{- x}))$

Schritt 1.5

Multipliziere $(e^{x} - e^{- x}) (e^{x} - e^{- x})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{x} (e^{x} - e^{- x}) - e^{- x} (e^{x} - e^{- x}))$

Schritt 1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{x} e^{x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} (e^{x} - e^{- x}))$

Schritt 1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{x} e^{x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))$

Schritt 1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1.1

Multipliziere $e^{x}$ mit $e^{x}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{x + x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))$

Schritt 1.6.1.1.2

Addiere $x$ und $x$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))$

Schritt 1.6.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - e^{x} e^{- x} - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))$

Schritt 1.6.1.3

Multipliziere $e^{x}$ mit $e^{- x}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.1.3.1

Bewege $e^{- x}$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - (e^{- x} e^{x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))$

Schritt 1.6.1.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - e^{- x + x} - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))$

Schritt 1.6.1.3.3

Addiere $- x$ und $x$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - e^{0} - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))$

Schritt 1.6.1.4

Vereinfache $- e^{0}$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))$

Schritt 1.6.1.5

Multipliziere $e^{- x}$ mit $e^{x}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.1.5.1

Bewege $e^{x}$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - (e^{x} e^{- x}) - e^{- x} (- e^{- x}))$

Schritt 1.6.1.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - e^{x - x} - e^{- x} (- e^{- x}))$

Schritt 1.6.1.5.3

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - e^{0} - e^{- x} (- e^{- x}))$

Schritt 1.6.1.6

Vereinfache $- e^{0}$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 - e^{- x} (- e^{- x}))$

Schritt 1.6.1.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- x} e^{- x})$

Schritt 1.6.1.8

Multipliziere $e^{- x}$ mit $e^{- x}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.1.8.1

Bewege $e^{- x}$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 (e^{- x} e^{- x}))$

Schritt 1.6.1.8.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- x - x})$

Schritt 1.6.1.8.3

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- 2 x})$

Schritt 1.6.1.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 + 1 e^{- 2 x})$

Schritt 1.6.1.10

Mutltipliziere $e^{- 2 x}$ mit $1$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 + e^{- 2 x})$

Schritt 1.6.2

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 2 + e^{- 2 x})$

Schritt 1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - e^{2 x} - - 2 - e^{- 2 x}$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$e^{2 x} - e^{- 2 x} - e^{2 x} + 2 - e^{- 2 x}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $e^{2 x} - e^{- 2 x} - e^{2 x} + 2 - e^{- 2 x}$ .

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $e^{2 x}$ von $e^{2 x}$ .

$0 - e^{- 2 x} + 2 - e^{- 2 x}$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $e^{- 2 x}$ von $0$ .

$- e^{- 2 x} + 2 - e^{- 2 x}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $e^{- 2 x}$ von $- e^{- 2 x}$ .

$2 - 2 e^{- 2 x}$