Elementarmathematik Beispiele

$\ln (x + 3) = \ln (x) + \ln (3)$

Schritt 1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\ln (x) + \ln (3)$ .

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Schritt 1.1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x + 3) = \ln (x \cdot 3)$

Schritt 1.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\ln (x + 3) = \ln (3 x)$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$x + 3 = 3 x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 3 - 3 x = 0$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $3 x$ von $x$ .

$- 2 x + 3 = 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x = - 3$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 3$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - 3$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 2}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$x = 1.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{1}{2}$