Elementarmathematik Beispiele

\csc (x) = \sqrt{2}

$\csc (x) = \sqrt{2}$

Schritt 1

Wende den inversen Kosekans auf beide Seiten der Gleichung an, um

x

$x$ aus dem Kosekans herauszuziehen.

x = arccsc (\sqrt{2})

$x = arccsc (\sqrt{2})$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Der genau Wert von

arccsc (\sqrt{2})

$arccsc (\sqrt{2})$ ist

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ .

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

Schritt 3

Die Kosekansfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von

π

$π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

x = π - \frac{π}{4}

$x = π - \frac{π}{4}$

Schritt 4

Vereinfache

π - \frac{π}{4}

$π - \frac{π}{4}$ .

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Schritt 4.1

π

$π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}

$x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Schritt 4.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.2.1

Kombiniere

π

$π$ und

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}

$x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Schritt 4.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Schritt 4.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.1

Bringe

4

$4$ auf die linke Seite von

π

$π$ .

x = \frac{4 \cdot π - π}{4}

$x = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

Schritt 4.3.2

Subtrahiere

π

$π$ von

4 π

$4 π$ .

x = \frac{3 π}{4}

$x = \frac{3 π}{4}$

x = \frac{3 π}{4}

$x = \frac{3 π}{4}$

x = \frac{3 π}{4}

$x = \frac{3 π}{4}$

Schritt 5

Ermittele die Periode von

\csc (x)

$\csc (x)$ .

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Schritt 5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 5.2

Ersetze

b

$b$ durch

1

$1$ in der Formel für die Periode.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

0

$0$ und

1

$1$ ist

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 5.4

Dividiere

2 π

$2 π$ durch

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Schritt 6

Die Periode der Funktion

\csc (x)

$\csc (x)$ ist

2 π

$2 π$ , d. h., Werte werden sich alle

2 π

$2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n$ , für jede ganze Zahl

n

$n$