Elementarmathematik Beispiele

$7 \log_{4} (0.6 x) = 12$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $7 \log_{4} (0.6 x) = 12$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $7 \log_{4} (0.6 x) = 12$ durch $7$ .

$\frac{7 \log_{4} (0.6 x)}{7} = \frac{12}{7}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 \log_{4} (0.6 x)}{7} = \frac{12}{7}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $\log_{4} (0.6 x)$ durch $1$ .

$\log_{4} (0.6 x) = \frac{12}{7}$

Schritt 2

Schreibe $\log_{4} (0.6 x) = \frac{12}{7}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$4^{\frac{12}{7}} = 0.6 x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $0.6 x = 4^{\frac{12}{7}}$ um.

$0.6 x = 4^{\frac{12}{7}}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $0.6 x = 4^{\frac{12}{7}}$ durch $0.6$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $0.6 x = 4^{\frac{12}{7}}$ durch $0.6$ .

$\frac{0.6 x}{0.6} = \frac{4^{\frac{12}{7}}}{0.6}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.6$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.6 x}{0.6} = \frac{4^{\frac{12}{7}}}{0.6}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4^{\frac{12}{7}}}{0.6}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $12$ durch $7$ .

$x = \frac{4^{1.\overline{714285}}}{0.6}$

Schritt 3.2.3.2

Potenziere $4$ mit $1.\overline{714285}$ .

$x = \frac{10.76720154}{0.6}$

Schritt 3.2.3.3

Dividiere $10.76720154$ durch $0.6$ .

$x = 17.9453359$