Elementarmathematik Beispiele

$x + \frac{10}{x} = 7$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, x, 1$

Schritt 1.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $x + \frac{10}{x} = 7$ mit $x$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $x + \frac{10}{x} = 7$ mit $x$ .

$x \cdot x + \frac{10}{x} x = 7 x$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + \frac{10}{x} x = 7 x$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + \frac{10}{x} x = 7 x$

Schritt 2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + 10 = 7 x$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $7 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 10 - 7 x = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x^{2} + 10 - 7 x$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $10$ und deren Summe $- 7$ ist.

$- 5, - 2$

Schritt 3.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 5) (x - 2) = 0$

Schritt 3.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

Schritt 3.4

Setze $x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.4.1

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 3.4.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

Schritt 3.5

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.5.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 3.5.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 3.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 5) (x - 2) = 0$ wahr machen.

$x = 5, 2$