Elementarmathematik Beispiele

$\sin (3 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 1

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$3 x = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Der genau Wert von $\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ ist $\frac{π}{4}$ .

$3 x = \frac{π}{4}$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $3 x = \frac{π}{4}$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = \frac{π}{4}$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 3.3.2

Multipliziere $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{π}{4}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{4 \cdot 3}$

Schritt 3.3.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$x = \frac{π}{12}$

Schritt 4

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$3 x = π - \frac{π}{4}$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$3 x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Schritt 5.1.2

Kombiniere $π$ und $\frac{4}{4}$ .

$3 x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Schritt 5.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Schritt 5.1.4

Subtrahiere $π$ von $π \cdot 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.4.1

Stelle $π$ und $4$ um.

$3 x = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

Schritt 5.1.4.2

Subtrahiere $π$ von $4 \cdot π$ .

$3 x = \frac{3 \cdot π}{4}$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = \frac{3 \cdot π}{4}$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = \frac{3 \cdot π}{4}$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 \cdot π}{4}}{3}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 \cdot π}{4}}{3}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{3 \cdot π}{4}}{3}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{3 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 5.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot π$ heraus.

$x = \frac{3 (π)}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 5.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 5.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{π}{4}$

Schritt 6

Ermittele die Periode von $\sin (3 x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze $b$ durch $3$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $3$ ist $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Schritt 7

Die Periode der Funktion $\sin (3 x)$ ist $\frac{2 π}{3}$ , d. h., Werte werden sich alle $\frac{2 π}{3}$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = \frac{π}{12} + \frac{2 π n}{3}, \frac{π}{4} + \frac{2 π n}{3}$ , für jede ganze Zahl $n$