Elementarmathematik Beispiele

$x^{4} - 2 x^{3} + 13 x^{2} - 32 x - 48$

Schritt 1

Gruppiere die Terme um.

$- 2 x^{3} - 32 x + x^{4} + 13 x^{2} - 48$

Schritt 2

Faktorisiere $- 2 x$ aus $- 2 x^{3} - 32 x$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $- 2 x$ aus $- 2 x^{3}$ heraus.

$- 2 x (x^{2}) - 32 x + x^{4} + 13 x^{2} - 48$

Schritt 2.2

Faktorisiere $- 2 x$ aus $- 32 x$ heraus.

$- 2 x (x^{2}) - 2 x (16) + x^{4} + 13 x^{2} - 48$

Schritt 2.3

Faktorisiere $- 2 x$ aus $- 2 x (x^{2}) - 2 x (16)$ heraus.

$- 2 x (x^{2} + 16) + x^{4} + 13 x^{2} - 48$

Schritt 3

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$- 2 x (x^{2} + 16) + {(x^{2})}^{2} + 13 x^{2} - 48$

Schritt 4

Es sei $u = x^{2}$ . Ersetze $u$ für alle $x^{2}$ .

$- 2 x (x^{2} + 16) + u^{2} + 13 u - 48$

Schritt 5

Faktorisiere $u^{2} + 13 u - 48$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 48$ und deren Summe $13$ ist.

$- 3, 16$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- 2 x (x^{2} + 16) + (u - 3) (u + 16)$

Schritt 6

Ersetze alle $u$ durch $x^{2}$ .

$- 2 x (x^{2} + 16) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 16)$

Schritt 7

Faktorisiere $x^{2} + 16$ aus $- 2 x (x^{2} + 16) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 16)$ heraus.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $x^{2} + 16$ aus $- 2 x (x^{2} + 16)$ heraus.

$(x^{2} + 16) (- 2 x) + (x^{2} - 3) (x^{2} + 16)$

Schritt 7.2

Faktorisiere $x^{2} + 16$ aus $(x^{2} - 3) (x^{2} + 16)$ heraus.

$(x^{2} + 16) (- 2 x) + (x^{2} + 16) (x^{2} - 3)$

Schritt 7.3

Faktorisiere $x^{2} + 16$ aus $(x^{2} + 16) (- 2 x) + (x^{2} + 16) (x^{2} - 3)$ heraus.

$(x^{2} + 16) (- 2 x + x^{2} - 3)$

Schritt 8

Es sei $u = x$ . Ersetze $u$ für alle $x$ .

$(x^{2} + 16) (- 2 u + u^{2} - 3)$

Schritt 9

Faktorisiere $- 2 u + u^{2} - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 9.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 3, 1$

Schritt 9.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x^{2} + 16) ((u - 3) (u + 1))$

Schritt 10

Faktorisiere.

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Schritt 10.1

Ersetze alle $u$ durch $x$ .

$(x^{2} + 16) ((x - 3) (x + 1))$

Schritt 10.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x^{2} + 16) (x - 3) (x + 1)$