Elementarmathematik Beispiele

$x^{3} + 5 x^{2} - 25 x - 125$

Schritt 1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(x^{3} + 5 x^{2}) - 25 x - 125$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x^{2} (x + 5) - 25 (x + 5)$

Schritt 2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x + 5$ .

$(x + 5) (x^{2} - 25)$

Schritt 3

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$(x + 5) (x^{2} - 5^{2})$

Schritt 4

Faktorisiere.

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Schritt 4.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 5$ .

$(x + 5) ((x + 5) (x - 5))$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x + 5) (x + 5) (x - 5)$

Schritt 5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.1

Potenziere $x + 5$ mit $1$ .

${(x + 5)}^{1} (x + 5) (x - 5)$

Schritt 5.2

Potenziere $x + 5$ mit $1$ .

${(x + 5)}^{1} {(x + 5)}^{1} (x - 5)$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(x + 5)}^{1 + 1} (x - 5)$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $1$ .

${(x + 5)}^{2} (x - 5)$