Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} + y^{2} = 25$

Schritt 1

Subtrahiere $y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 25 - y^{2}$

Schritt 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25 - y^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache $\pm \sqrt{25 - y^{2}}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{5^{2} - y^{2}}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 5$ und $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Schritt 4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Schritt 4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

Schritt 5

Um als Funktion von $y$ neu zu schreiben, schreibe die Gleichung so, dass $x$ für sich auf einer Seite des Gleichheitszeichens ist und ein Ausdruck, der nur $y$ enthält, auf der anderen Seite ist.

$f (y) = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}, - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$