Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 5 \csc (x)$

Schritt 1

Für jedes $y = \csc (x)$ existieren vertikale Asymptoten bei $x = n π$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist. Verwende die Grundperiode für $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , um die vertikalen Asymptoten für $y = 5 \csc (x)$ zu ermitteln. Setze das Innere der Kosekans-Funktion, $b x + c$ , für $y = a \csc (b x + c) + d$ gleich $0$ , um zu bestimmen, wo die vertikalen Asymptoten für $y = 5 \csc (x)$ auftreten.

$x = 0$

Schritt 2

Setze das Innere der Kosekansfunktion $x$ gleich $2 π$ .

$x = 2 π$

Schritt 3

Die fundamentale Periode für $y = 5 \csc (x)$ tritt auf bei $(0, 2 π)$ , wobei $0$ und $2 π$ vertikale Asymptoten sind.

$(0, 2 π)$

Schritt 4

Ermittle die Periode $\frac{2 π}{| b |}$ , um herauszufinden, wo die vertikalen Asymptoten existieren. Vertikale Asymptoten treten jede halbe Periode auf.

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Schritt 4.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 4.2

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 5

Die vertikalen Asymptoten für $y = 5 \csc (x)$ treten auf bei $0$ , $2 π$ und jedem $π n$ , wobei $n$ eine Ganzzahl ist. Das ist die Hälfte der Periode.

$π n$

Schritt 6

Es gibt nur vertikale Asymptoten für Sekans- und Kosekansfunktionen.

Vertikale Asymptoten: $x = π n$ für jede Ganzzahl $n$

Keine horizontalen Asymptoten

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 7