Elementarmathematik Beispiele

$\frac{6 x^{3} - 16 x^{2} + 17 x - 6}{3 x - 2}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$3 x$

$2$

$6 x^{3}$

$16 x^{2}$

$17 x$

$6$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $6 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x$ .

					$2 x^{2}$
	$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$17 x$	-	$6$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$17 x$	-	$6$
			+	$6 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $6 x^{3} - 4 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$17 x$	-	$6$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$17 x$	-	$6$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$2 x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$17 x$	-	$6$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$17 x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 12 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$4 x$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$17 x$	-	$6$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$17 x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$	-	$4 x$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$17 x$	-	$6$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$17 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$8 x$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 12 x^{2} + 8 x$

				$2 x^{2}$	-	$4 x$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$17 x$	-	$6$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$17 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$8 x$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$	-	$4 x$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$17 x$	-	$6$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$17 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$9 x$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$2 x^{2}$	-	$4 x$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$17 x$	-	$6$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$17 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$9 x$	-	$6$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $9 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $3 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$17 x$	-	$6$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$17 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$9 x$	-	$6$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$17 x$	-	$6$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$17 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$9 x$	-	$6$
							+	$9 x$	-	$6$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $9 x - 6$

				$2 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$17 x$	-	$6$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$17 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$9 x$	-	$6$
							-	$9 x$	+	$6$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$	-	$4 x$	+	$3$
$3 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	-	$16 x^{2}$	+	$17 x$	-	$6$
			-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$17 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$8 x$
							+	$9 x$	-	$6$
							-	$9 x$	+	$6$
										$0$

Schritt 16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$2 x^{2} - 4 x + 3$