Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 3 x + 5}{x^{2} + 1}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$5$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$5$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$5$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{4} + 0 + x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$5$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$5$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$5$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 3 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$5$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

						$x^{2}$	-	$3 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{4}$	-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$3 x$	+	$5$
					-	$x^{4}$	-	$0$	-	$x^{2}$
							-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$3 x^{3}$	+	$0$	-	$3 x$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 3 x^{3} + 0 - 3 x$

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$5$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$3 x^{3}$

$0$

$3 x$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$5$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$3 x^{3}$

$0$

$3 x$

$5 x^{2}$

$0$

Schritt 11

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$5$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$3 x^{3}$

$0$

$3 x$

$5 x^{2}$

$0$

$5$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $5 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x$

$5$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$5$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$3 x^{3}$

$0$

$3 x$

$5 x^{2}$

$0$

$5$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{2}$

$3 x$

$5$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x$

$5$

$x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$3 x^{3}$

$0$

$3 x$

$5 x^{2}$

$0$

$5$

$5 x^{2}$

$0$

$5$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $5 x^{2} + 0 + 5$

						$x^{2}$	-	$3 x$	+	$5$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{4}$	-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$3 x$	+	$5$
					-	$x^{4}$	-	$0$	-	$x^{2}$
							-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$3 x^{3}$	-	$0$	+	$3 x$
									+	$5 x^{2}$	+	$0$	+	$5$
									-	$5 x^{2}$	-	$0$	-	$5$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

						$x^{2}$	-	$3 x$	+	$5$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{4}$	-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$3 x$	+	$5$
					-	$x^{4}$	-	$0$	-	$x^{2}$
							-	$3 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$3 x^{3}$	-	$0$	+	$3 x$
									+	$5 x^{2}$	+	$0$	+	$5$
									-	$5 x^{2}$	-	$0$	-	$5$
														$0$

Schritt 16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$x^{2} - 3 x + 5$