Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} - 6 x - 11 = 0$

Schritt 1

Addiere $11$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 6 x = 11$

Schritt 2

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Schritt 3

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} - 6 x + {(- 3)}^{2} = 11 + {(- 3)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = 11 + {(- 3)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $11 + {(- 3)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = 11 + 9$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $11$ und $9$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = 20$

Schritt 5

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x - 3)}^{2}$ .

${(x - 3)}^{2} = 20$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 3 = \pm \sqrt{20}$

Schritt 6.2

Vereinfache $\pm \sqrt{20}$ .

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Schritt 6.2.1

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 6.2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$x - 3 = \pm \sqrt{4 (5)}$

Schritt 6.2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x - 3 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Schritt 6.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x - 3 = \pm 2 \sqrt{5}$

Schritt 6.3

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \pm 2 \sqrt{5} + 3$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \pm 2 \sqrt{5} + 3$

Dezimalform:

$x = 7.47213595 \dots, - 1.47213595 \dots$