Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = x^{4} - 3 x^{3} - 20 x^{2}$

Schritt 1

Setze $x^{4} - 3 x^{3} - 20 x^{2}$ gleich $0$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 20 x^{2} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4} - 3 x^{3} - 20 x^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4}$ heraus.

$x^{2} x^{2} - 3 x^{3} - 20 x^{2} = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- 3 x^{3}$ heraus.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) - 20 x^{2} = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- 20 x^{2}$ heraus.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) + x^{2} \cdot - 20 = 0$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x)$ heraus.

$x^{2} (x^{2} - 3 x) + x^{2} \cdot - 20 = 0$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} (x^{2} - 3 x) + x^{2} \cdot - 20$ heraus.

$x^{2} (x^{2} - 3 x - 20) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 3 x - 20 = 0$

Schritt 2.3

Setze $x^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Setze $x^{2}$ gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 2.3.2

Löse $x^{2} = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.3.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 2.3.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.4

Setze $x^{2} - 3 x - 20$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Setze $x^{2} - 3 x - 20$ gleich $0$ .

$x^{2} - 3 x - 20 = 0$

Schritt 2.4.2

Löse $x^{2} - 3 x - 20 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.4.2.2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 3$ und $c = - 20$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 20)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.3.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 20$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 80}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.2.3.1.3

Addiere $9$ und $80$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.4.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{89}}{2}$

Schritt 2.4.2.4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{3 + \sqrt{89}}{2}, \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x^{2} (x^{2} - 3 x - 20) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{89}}{2}, \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{89}}{2}, \frac{3 - \sqrt{89}}{2}$

Dezimalform:

$x = 0, 6.21699056 \dots, - 3.21699056 \dots$

Schritt 4