Elementarmathematik Beispiele

$y = \frac{1}{4} x^{2} - 2 x - 12$

Schritt 1

Setze $\frac{1}{4} x^{2} - 2 x - 12$ gleich $0$ .

$\frac{1}{4} x^{2} - 2 x - 12 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - 2 x - 12 = 0$

Schritt 2.2

Multipliziere jeden Term in $\frac{x^{2}}{4} - 2 x - 12 = 0$ mit $4$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{x^{2}}{4} - 2 x - 12 = 0$ mit $4$ .

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 - 2 x \cdot 4 - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 - 2 x \cdot 4 - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Schritt 2.2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} - 2 x \cdot 4 - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Schritt 2.2.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$x^{2} - 8 x - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Schritt 2.2.2.1.3

Mutltipliziere $- 12$ mit $4$ .

$x^{2} - 8 x - 48 = 0 \cdot 4$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $4$ .

$x^{2} - 8 x - 48 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x^{2} - 8 x - 48$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 48$ und deren Summe $- 8$ ist.

$- 12, 4$

Schritt 2.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 12) (x + 4) = 0$

Schritt 2.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 4 = 0$

Schritt 2.5

Setze $x - 12$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $x - 12$ gleich $0$ .

$x - 12 = 0$

Schritt 2.5.2

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 12$

Schritt 2.6

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 12) (x + 4) = 0$ wahr machen.

$x = 12, - 4$

Schritt 3