Elementarmathematik Beispiele

$y = x^{4} - 25$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = x^{4} - 25$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $x^{4} - 25 = 0$ um.

$x^{4} - 25 = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $25$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{4} = 25$

Schritt 1.2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt[4]{25}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache $\pm \sqrt[4]{25}$ .

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Schritt 1.2.4.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt[4]{5^{2}}$

Schritt 1.2.4.2

Schreibe $\sqrt[4]{5^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{5^{2}}}$ um.

$x = \pm \sqrt{\sqrt{5^{2}}}$

Schritt 1.2.4.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \sqrt{5}$

Schritt 1.2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{5}$

Schritt 1.2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{5}$

Schritt 1.2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = {(0)}^{4} - 25$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 0^{4} - 25$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = {(0)}^{4} - 25$

Schritt 2.2.3

Vereinfache ${(0)}^{4} - 25$ .

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Schritt 2.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 0 - 25$

Schritt 2.2.3.2

Subtrahiere $25$ von $0$ .

$y = - 25$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 25)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 25)$

Schritt 4