Elementarmathematik Beispiele

$(x + 7) (2 x + 1) = 7$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $(x + 7) (2 x + 1)$ .

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Schritt 1.1.1.1

Multipliziere $(x + 7) (2 x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (2 x + 1) + 7 (2 x + 1) = 7$

Schritt 1.1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x (2 x) + x \cdot 1 + 7 (2 x + 1) = 7$

Schritt 1.1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x (2 x) + x \cdot 1 + 7 (2 x) + 7 \cdot 1 = 7$

Schritt 1.1.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x \cdot x + x \cdot 1 + 7 (2 x) + 7 \cdot 1 = 7$

Schritt 1.1.1.2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1.2.1.2.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x) + x \cdot 1 + 7 (2 x) + 7 \cdot 1 = 7$

Schritt 1.1.1.2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} + x \cdot 1 + 7 (2 x) + 7 \cdot 1 = 7$

Schritt 1.1.1.2.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$2 x^{2} + x + 7 (2 x) + 7 \cdot 1 = 7$

Schritt 1.1.1.2.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$2 x^{2} + x + 14 x + 7 \cdot 1 = 7$

Schritt 1.1.1.2.1.5

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$2 x^{2} + x + 14 x + 7 = 7$

Schritt 1.1.1.2.2

Addiere $x$ und $14 x$ .

$2 x^{2} + 15 x + 7 = 7$

Schritt 1.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 15 x + 7 - 7 = 0$

Schritt 1.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x^{2} + 15 x + 7 - 7$ .

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Schritt 1.3.1

Subtrahiere $7$ von $7$ .

$2 x^{2} + 15 x + 0 = 0$

Schritt 1.3.2

Addiere $2 x^{2} + 15 x$ und $0$ .

$2 x^{2} + 15 x = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 2$ , $b = 15$ und $c = 0$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 0)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $15$ mit $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 2 \cdot 0}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 0$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 8 \cdot 0}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $0$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 + 0}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.3

Addiere $225$ und $0$ .

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $225$ als $15^{2}$ um.

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2}}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 15 \pm 15}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 15 \pm 15}{4}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 0, - \frac{15}{2}$