Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} - 6 x = \frac{7}{2}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{7}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 6 x - \frac{7}{2} = 0$

Schritt 2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $2$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 (- \frac{7}{2}) = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $2$ .

$2 x^{2} - 12 x + 2 (- \frac{7}{2}) = 0$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7}{2}$ in den Zähler.

$2 x^{2} - 12 x + 2 (\frac{- 7}{2}) = 0$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x^{2} - 12 x + 2 (\frac{- 7}{2}) = 0$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 x^{2} - 12 x - 7 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 2$ , $b = - 12$ und $c = - 7$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 7)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 12$ mit $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 7$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 56}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.3

Addiere $144$ und $56$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{200}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $200$ als $10^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $100$ aus $200$ heraus.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{100 (2)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{12 \pm 10 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{12 \pm 10 \sqrt{2}}{4}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{12 \pm 10 \sqrt{2}}{4}$ .

$x = \frac{6 \pm 5 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{6 \pm 5 \sqrt{2}}{2}$

Dezimalform:

$x = 6.53553390 \dots, - 0.53553390 \dots$