Elementarmathematik Beispiele

$4 - 14 x^{2} - 8 x^{4}$

Schritt 1

Faktorisiere $- 2$ aus $4 - 14 x^{2} - 8 x^{4}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Stelle den Ausdruck um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Bewege $4$ .

$- 14 x^{2} - 8 x^{4} + 4$

Schritt 1.1.2

Stelle $- 14 x^{2}$ und $- 8 x^{4}$ um.

$- 8 x^{4} - 14 x^{2} + 4$

Schritt 1.2

Faktorisiere $- 2$ aus $- 8 x^{4}$ heraus.

$- 2 (4 x^{4}) - 14 x^{2} + 4$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- 2$ aus $- 14 x^{2}$ heraus.

$- 2 (4 x^{4}) - 2 (7 x^{2}) + 4$

Schritt 1.4

Faktorisiere $- 2$ aus $4$ heraus.

$- 2 (4 x^{4}) - 2 (7 x^{2}) - 2 (- 2)$

Schritt 1.5

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 (4 x^{4}) - 2 (7 x^{2})$ heraus.

$- 2 (4 x^{4} + 7 x^{2}) - 2 (- 2)$

Schritt 1.6

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 (4 x^{4} + 7 x^{2}) - 2 (- 2)$ heraus.

$- 2 (4 x^{4} + 7 x^{2} - 2)$

Schritt 2

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$- 2 (4 {(x^{2})}^{2} + 7 x^{2} - 2)$

Schritt 3

Es sei $u = x^{2}$ . Ersetze $u$ für alle $x^{2}$ .

$- 2 (4 u^{2} + 7 u - 2)$

Schritt 4

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 4 \cdot - 2 = - 8$ und deren Summe gleich $b = 7$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Faktorisiere $7$ aus $7 u$ heraus.

$- 2 (4 u^{2} + 7 (u) - 2)$

Schritt 4.1.2

Schreibe $7$ um als $- 1$ plus $8$

$- 2 (4 u^{2} + (- 1 + 8) u - 2)$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 (4 u^{2} - 1 u + 8 u - 2)$

Schritt 4.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$- 2 ((4 u^{2} - 1 u) + 8 u - 2)$

Schritt 4.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$- 2 (u (4 u - 1) + 2 (4 u - 1))$

Schritt 4.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $4 u - 1$ .

$- 2 ((4 u - 1) (u + 2))$

Schritt 5

Ersetze alle $u$ durch $x^{2}$ .

$- 2 ((4 x^{2} - 1) (x^{2} + 2))$

Schritt 6

Schreibe $4 x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

$- 2 (({(2 x)}^{2} - 1) (x^{2} + 2))$

Schritt 7

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$- 2 (({(2 x)}^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 2))$

Schritt 8

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2 x$ und $b = 1$ .

$- 2 ((2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} + 2))$

Schritt 8.2

Entferne unnötige Klammern.

$- 2 (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} + 2)$