Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \sec (2 x)$

Schritt 1

Setze das Argument in $\sec (2 x)$ gleich $\frac{π}{2} + π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 x = \frac{π}{2} + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{π}{2} + π n$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{π}{2} + π n$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{π n}{2}$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.3.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{π}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2} + \frac{π n}{2}$

Schritt 2.3.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}}$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \leq - 1, y \geq 1}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: ${x | x \neq \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}}$ , für jede Ganzzahl $n$

Wertebereich: $(- \infty, - 1] \cup [1, \infty), {y | y \leq - 1, y \geq 1}$

Schritt 6