Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{4 - x}}{(x + 1) (x^{2} + 1)}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{4 - x}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$4 - x \geq 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- x \geq - 4$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x \geq - 4$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Term in $- x \geq - 4$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividiere $- 4$ durch $- 1$ .

$x \leq 4$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{\sqrt{4 - x}}{(x + 1) (x^{2} + 1)}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$(x + 1) (x^{2} + 1) = 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Schritt 4.2

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 4.3

Setze $x^{2} + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.3.1

Setze $x^{2} + 1$ gleich $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Schritt 4.3.2

Löse $x^{2} + 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.3.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = - 1$

Schritt 4.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Schritt 4.3.2.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i$

Schritt 4.3.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.3.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = i$

Schritt 4.3.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - i$

Schritt 4.3.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = i, - i$

Schritt 4.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 1) (x^{2} + 1) = 0$ wahr machen.

$x = - 1, i, - i$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 4]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \leq 4, x \neq - 1}$

Schritt 6