Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{x^{2} + 9 x - 9}{x - 9}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{x^{2} + 9 x - 9}{x - 9}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x - 9 = 0$

Schritt 2

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 9$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 9) \cup (9, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 9}$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 27 - 6 \sqrt{17}] \cup [27 + 6 \sqrt{17}, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \leq 27 - 6 \sqrt{17}, y \geq 27 + 6 \sqrt{17}}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $(- \infty, 9) \cup (9, \infty), {x | x \neq 9}$

Wertebereich: $(- \infty, 27 - 6 \sqrt{17}] \cup [27 + 6 \sqrt{17}, \infty), {y | y \leq 27 - 6 \sqrt{17}, y \geq 27 + 6 \sqrt{17}}$

Schritt 6