Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4$ als Gleichung.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = \sqrt[3]{\frac{y}{9}} - 4$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt[3]{\frac{y}{9}} - 4 = x$ um.

$\sqrt[3]{\frac{y}{9}} - 4 = x$

Schritt 3.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt[3]{\frac{y}{9}} = x + 4$

Schritt 3.3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${\sqrt[3]{\frac{y}{9}}}^{3} = {(x + 4)}^{3}$

Schritt 3.4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{\frac{y}{9}}$ als ${(\frac{y}{9})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${({(\frac{y}{9})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 4)}^{3}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache ${({(\frac{y}{9})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(\frac{y}{9})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.4.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{y}{9})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 4)}^{3}$

Schritt 3.4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.4.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{y}{9})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 4)}^{3}$

Schritt 3.4.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{y}{9})}^{1} = {(x + 4)}^{3}$

Schritt 3.4.2.1.2

Vereinfache.

$\frac{y}{9} = {(x + 4)}^{3}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Vereinfache ${(x + 4)}^{3}$ .

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Schritt 3.4.3.1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\frac{y}{9} = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 4 + 3 x \cdot 4^{2} + 4^{3}$

Schritt 3.4.3.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.3.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{y}{9} = x^{3} + 12 x^{2} + 3 x \cdot 4^{2} + 4^{3}$

Schritt 3.4.3.1.2.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{y}{9} = x^{3} + 12 x^{2} + 3 x \cdot 16 + 4^{3}$

Schritt 3.4.3.1.2.3

Mutltipliziere $16$ mit $3$ .

$\frac{y}{9} = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 4^{3}$

Schritt 3.4.3.1.2.4

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\frac{y}{9} = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64$

Schritt 3.5

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.5.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $9$ .

$9 \frac{y}{9} = 9 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)$

Schritt 3.5.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 \frac{y}{9} = 9 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)$

Schritt 3.5.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 9 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)$

Schritt 3.5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.2.2.1

Vereinfache $9 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)$ .

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Schritt 3.5.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 9 x^{3} + 9 (12 x^{2}) + 9 (48 x) + 9 \cdot 64$

Schritt 3.5.2.2.1.2

Vereinfache.

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Schritt 3.5.2.2.1.2.1

Mutltipliziere $12$ mit $9$ .

$y = 9 x^{3} + 108 x^{2} + 9 (48 x) + 9 \cdot 64$

Schritt 3.5.2.2.1.2.2

Mutltipliziere $48$ mit $9$ .

$y = 9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 9 \cdot 64$

Schritt 3.5.2.2.1.2.3

Mutltipliziere $9$ mit $64$ .

$y = 9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576$

Schritt 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = 9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.1.1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{x}{9}}$ als $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.1.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.1.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.2.3.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.1.3.2

Potenziere $\sqrt[3]{9}$ mit $1$ .

Schritt 5.2.3.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.1.3.4

Addiere $1$ und $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.1.3.5

Schreibe ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ als $9$ um.

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Schritt 5.2.3.1.3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{9}$ als $9^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.1.3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.1.3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.1.3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.3.1.3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.1.3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.1.3.5.5

Berechne den Exponenten.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.3.1.4.1

Schreibe ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ als $\sqrt[3]{9^{2}}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{9^{2}}}{9} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.1.4.2

Potenziere $9$ mit $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{81}}{9} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.1.4.3

Schreibe $81$ als $3^{3} \cdot 3$ um.

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Schritt 5.2.3.1.4.3.1

Faktorisiere $27$ aus $81$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{27 (3)}}{9} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.1.4.3.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{9} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.1.4.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x} \cdot (3 \sqrt[3]{3})}{9} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.1.4.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{3 \sqrt[3]{x \cdot 3}}{9} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $9$ .

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Schritt 5.2.3.1.5.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \sqrt[3]{x \cdot 3}$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{3 (\sqrt[3]{x \cdot 3})}{9} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.1.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{3 \sqrt[3]{x \cdot 3}}{3 \cdot 3} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{3 \sqrt[3]{x \cdot 3}}{3 \cdot 3} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4)}^{3} + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.2

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 ({(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{3} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}$ an.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{3}}{3^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.3.3.2.1

Schreibe ${\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{3}$ als $x \cdot 3$ um.

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Schritt 5.2.3.3.2.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x \cdot 3}$ als ${(x \cdot 3)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{{({(x \cdot 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{3^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.3.2.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{{(x \cdot 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{3^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.3.2.1.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{{(x \cdot 3)}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.3.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.3.3.2.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 5.2.3.3.2.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x \cdot 3}{3^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.3.2.1.5

Vereinfache.

Schritt 5.2.3.3.2.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{3 x}{3^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.3.3

Potenziere $3$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{3 x}{27} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $27$ .

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Schritt 5.2.3.3.4.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{3 (x)}{27} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.3.4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{3 x}{3 \cdot 9} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 5.2.3.3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.3.5

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}$ an.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + 3 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{2}}{3^{2}}) \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.3.6.1

Faktorisiere $3$ aus $3^{2}$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + 3 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{2}}{3 \cdot 3}) \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.3.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 5.2.3.3.6.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + \frac{{\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{2}}{3} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.3.7

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.3.7.1

Schreibe ${\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(x \cdot 3)}^{2}}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + \frac{\sqrt[3]{{(x \cdot 3)}^{2}}}{3} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.3.7.2

Wende die Produktregel auf $x \cdot 3$ an.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 3^{2}}}{3} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.3.7.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{3} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.3.8

Kombiniere $\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{3}$ und $- 4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} \cdot - 4}{3} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.3.9

Bringe $9$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + \frac{\sqrt[3]{9 \cdot x^{2}} \cdot - 4}{3} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.3.10

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $\sqrt[3]{9 \cdot x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} + \frac{- 4 \cdot \sqrt[3]{9 \cdot x^{2}}}{3} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.3.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} - \frac{(4) \cdot \sqrt[3]{9 \cdot x^{2}}}{3} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.3.12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.3.12.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} - \frac{4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.3.12.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} - \frac{4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3} + \sqrt[3]{x \cdot 3} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.3.13

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} - \frac{4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3} + \sqrt[3]{x \cdot 3} \cdot 16 + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.3.14

Bringe $16$ auf die linke Seite von $\sqrt[3]{x \cdot 3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} - \frac{4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3} + 16 \cdot \sqrt[3]{x \cdot 3} + {(- 4)}^{3}) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.3.15

Potenziere $- 4$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9} - \frac{4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3} + 16 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 64) + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = 9 (\frac{x}{9}) + 9 (- \frac{4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3}) + 9 (16 \sqrt[3]{x \cdot 3}) + 9 \cdot - 64 + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.5

Vereinfache.

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Schritt 5.2.3.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 5.2.3.5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 5.2.3.5.1.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x + 9 (- \frac{4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3}) + 9 (16 \sqrt[3]{x \cdot 3}) + 9 \cdot - 64 + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.3.5.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3}$ in den Zähler.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x + 9 (\frac{- 4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3}) + 9 (16 \sqrt[3]{x \cdot 3}) + 9 \cdot - 64 + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.5.2.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x + 3 (3) (\frac{- 4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3}) + 9 (16 \sqrt[3]{x \cdot 3}) + 9 \cdot - 64 + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x + 3 \cdot (3 (\frac{- 4 \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3})) + 9 (16 \sqrt[3]{x \cdot 3}) + 9 \cdot - 64 + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.5.2.4

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x + 3 (- 4 \sqrt[3]{9 x^{2}}) + 9 (16 \sqrt[3]{x \cdot 3}) + 9 \cdot - 64 + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.5.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 9 (16 \sqrt[3]{x \cdot 3}) + 9 \cdot - 64 + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.5.4

Mutltipliziere $16$ mit $9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} + 9 \cdot - 64 + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.5.5

Mutltipliziere $9$ mit $- 64$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.3.6.1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{x}{9}}$ als $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.6.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.6.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.2.3.6.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.6.3.2

Potenziere $\sqrt[3]{9}$ mit $1$ .

Schritt 5.2.3.6.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.6.3.4

Addiere $1$ und $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.6.3.5

Schreibe ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ als $9$ um.

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Schritt 5.2.3.6.3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{9}$ als $9^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.6.3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.6.3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.6.3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.3.6.3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 5.2.3.6.3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.6.3.5.5

Berechne den Exponenten.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.6.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.3.6.4.1

Schreibe ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ als $\sqrt[3]{9^{2}}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{9^{2}}}{9} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.6.4.2

Potenziere $9$ mit $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{81}}{9} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.6.4.3

Schreibe $81$ als $3^{3} \cdot 3$ um.

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Schritt 5.2.3.6.4.3.1

Faktorisiere $27$ aus $81$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{27 (3)}}{9} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.6.4.3.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{9} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.6.4.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x} \cdot (3 \sqrt[3]{3})}{9} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.6.4.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{3 \sqrt[3]{x \cdot 3}}{9} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.6.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $9$ .

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Schritt 5.2.3.6.5.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \sqrt[3]{x \cdot 3}$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{3 (\sqrt[3]{x \cdot 3})}{9} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.6.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.6.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{3 \sqrt[3]{x \cdot 3}}{3 \cdot 3} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.6.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{3 \sqrt[3]{x \cdot 3}}{3 \cdot 3} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.6.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 {(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4)}^{2} + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.7

Schreibe ${(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4)}^{2}$ als $(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4) (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4)$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 ((\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4) (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4)) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.8

Multipliziere $(\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4) (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.2.3.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4) - 4 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4)) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot - 4 - 4 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4)) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.9

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.9.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.9.1.1

Multipliziere $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.9.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}$ mit $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3} \sqrt[3]{x \cdot 3}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.9.1.1.2

Potenziere $\sqrt[3]{x \cdot 3}$ mit $1$ .

Schritt 5.2.3.9.1.1.3

Potenziere $\sqrt[3]{x \cdot 3}$ mit $1$ .

Schritt 5.2.3.9.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.9.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.9.1.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{{\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{2}}{9} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.9.1.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.9.1.2.1

Schreibe ${\sqrt[3]{x \cdot 3}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(x \cdot 3)}^{2}}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{{(x \cdot 3)}^{2}}}{9} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.9.1.2.2

Wende die Produktregel auf $x \cdot 3$ an.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 3^{2}}}{9} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.9.1.2.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.9.1.3

Kombiniere $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}$ und $- 4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} + \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3} \cdot - 4}{3} - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.9.1.4

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} + \frac{\sqrt[3]{3 \cdot x} \cdot - 4}{3} - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.9.1.5

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $\sqrt[3]{3 \cdot x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} + \frac{- 4 \cdot \sqrt[3]{3 \cdot x}}{3} - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.9.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} - \frac{(4) \cdot \sqrt[3]{3 \cdot x}}{3} - 4 \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.9.1.7

Kombiniere $- 4$ und $\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} - \frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3} + \frac{- 4 \sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.9.1.8

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} - \frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3} + \frac{- 4 \sqrt[3]{3 \cdot x}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.9.1.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} - \frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3} - \frac{(4) \sqrt[3]{3 \cdot x}}{3} - 4 \cdot - 4) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.9.1.10

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} - \frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3} - \frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3} + 16) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.9.2

Subtrahiere $\frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3}$ von $- \frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} - 2 \frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3} + 16) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.10

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.10.1

Multipliziere $- 2 \frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.10.1.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{4 \sqrt[3]{3 x}}{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} + \frac{- 2 (4 \sqrt[3]{3 x})}{3} + 16) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.10.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} + \frac{- 8 \sqrt[3]{3 x}}{3} + 16) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.10.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9} - \frac{8 \sqrt[3]{3 x}}{3} + 16) + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.11

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 108 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9}) + 108 (- \frac{8 \sqrt[3]{3 x}}{3}) + 108 \cdot 16 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.12

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.12.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.12.1.1

Faktorisiere $9$ aus $108$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 9 (12) (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9}) + 108 (- \frac{8 \sqrt[3]{3 x}}{3}) + 108 \cdot 16 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.12.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 9 \cdot (12 (\frac{\sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}}{9})) + 108 (- \frac{8 \sqrt[3]{3 x}}{3}) + 108 \cdot 16 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.12.1.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} + 108 (- \frac{8 \sqrt[3]{3 x}}{3}) + 108 \cdot 16 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.12.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{8 \sqrt[3]{3 x}}{3}$ in den Zähler.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} + 108 (\frac{- 8 \sqrt[3]{3 x}}{3}) + 108 \cdot 16 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.12.2.2

Faktorisiere $3$ aus $108$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} + 3 (36) (\frac{- 8 \sqrt[3]{3 x}}{3}) + 108 \cdot 16 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.12.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} + 3 \cdot (36 (\frac{- 8 \sqrt[3]{3 x}}{3})) + 108 \cdot 16 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.12.2.4

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} + 36 (- 8 \sqrt[3]{3 x}) + 108 \cdot 16 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.12.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $36$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 108 \cdot 16 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.12.4

Mutltipliziere $108$ mit $16$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 432 (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.13

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.13.1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{x}{9}}$ als $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 432 (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.13.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

Schritt 5.2.3.13.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.13.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{9}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 432 (\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.13.3.2

Potenziere $\sqrt[3]{9}$ mit $1$ .

Schritt 5.2.3.13.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

Schritt 5.2.3.13.3.4

Addiere $1$ und $2$ .

Schritt 5.2.3.13.3.5

Schreibe ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ als $9$ um.

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Schritt 5.2.3.13.3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{9}$ als $9^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

Schritt 5.2.3.13.3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Schritt 5.2.3.13.3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

Schritt 5.2.3.13.3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.3.13.3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 5.2.3.13.3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

Schritt 5.2.3.13.3.5.5

Berechne den Exponenten.

Schritt 5.2.3.13.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.3.13.4.1

Schreibe ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ als $\sqrt[3]{9^{2}}$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 432 (\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{9^{2}}}{9} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.13.4.2

Potenziere $9$ mit $2$ .

Schritt 5.2.3.13.4.3

Schreibe $81$ als $3^{3} \cdot 3$ um.

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Schritt 5.2.3.13.4.3.1

Faktorisiere $27$ aus $81$ heraus.

Schritt 5.2.3.13.4.3.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

Schritt 5.2.3.13.4.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 432 (\frac{\sqrt[3]{x} \cdot (3 \sqrt[3]{3})}{9} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.13.4.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 432 (\frac{3 \sqrt[3]{x \cdot 3}}{9} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.13.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $9$ .

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Schritt 5.2.3.13.5.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \sqrt[3]{x \cdot 3}$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 432 (\frac{3 (\sqrt[3]{x \cdot 3})}{9} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.13.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.13.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

Schritt 5.2.3.13.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 5.2.3.13.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 432 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3} - 4) + 576$

Schritt 5.2.3.14

Wende das Distributivgesetz an.

Schritt 5.2.3.15

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.3.15.1

Faktorisiere $3$ aus $432$ heraus.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 3 (144) (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3}) + 432 \cdot - 4 + 576$

Schritt 5.2.3.15.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 3 \cdot (144 (\frac{\sqrt[3]{x \cdot 3}}{3})) + 432 \cdot - 4 + 576$

Schritt 5.2.3.15.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} + 432 \cdot - 4 + 576$

Schritt 5.2.3.16

Mutltipliziere $432$ mit $- 4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 1728 + 576$

Schritt 5.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 1728 + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 1728 + 576$ .

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Schritt 5.2.4.1

Subtrahiere $1728$ von $1728$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 0 + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} + 576$

Schritt 5.2.4.2

Addiere $x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x}$ und $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 576 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} + 576$

Schritt 5.2.4.3

Addiere $- 576$ und $576$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} + 0 + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$

Schritt 5.2.4.4

Addiere $x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$ und $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} + 12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$

Schritt 5.2.5

Addiere $- 12 \sqrt[3]{9 x^{2}}$ und $12 \sqrt[3]{x^{2} \cdot 9}$ .

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Schritt 5.2.5.1

Stelle $x^{2}$ und $9$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 12 \sqrt[3]{9 x^{2}} + 12 \sqrt[3]{9 \cdot x^{2}} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$

Schritt 5.2.5.2

Addiere $- 12 \sqrt[3]{9 x^{2}}$ und $12 \sqrt[3]{9 \cdot x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x + 0 + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$

Schritt 5.2.6

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$

Schritt 5.2.7

Subtrahiere $288 \sqrt[3]{3 x}$ von $144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$ .

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Schritt 5.2.7.1

Stelle $x$ und $3$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x + 144 \sqrt[3]{3 \cdot x} - 288 \sqrt[3]{3 x} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$

Schritt 5.2.7.2

Subtrahiere $288 \sqrt[3]{3 x}$ von $144 \sqrt[3]{3 \cdot x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 144 \sqrt[3]{3 \cdot x} + 144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$

Schritt 5.2.8

Addiere $- 144 \sqrt[3]{3 \cdot x}$ und $144 \sqrt[3]{x \cdot 3}$ .

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Schritt 5.2.8.1

Stelle $x$ und $3$ um.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x - 144 \sqrt[3]{3 \cdot x} + 144 \sqrt[3]{3 \cdot x}$

Schritt 5.2.8.2

Addiere $- 144 \sqrt[3]{3 \cdot x}$ und $144 \sqrt[3]{3 \cdot x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x + 0$

Schritt 5.2.9

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4) = x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576)$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576}{9}} - 4$

Schritt 5.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.3.1

Faktorisiere $9$ aus $9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576$ heraus.

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Schritt 5.3.3.1.1

Faktorisiere $9$ aus $9 x^{3}$ heraus.

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{9 (x^{3}) + 108 x^{2} + 432 x + 576}{9}} - 4$

Schritt 5.3.3.1.2

Faktorisiere $9$ aus $108 x^{2}$ heraus.

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{9 (x^{3}) + 9 (12 x^{2}) + 432 x + 576}{9}} - 4$

Schritt 5.3.3.1.3

Faktorisiere $9$ aus $432 x$ heraus.

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{9 (x^{3}) + 9 (12 x^{2}) + 9 (48 x) + 576}{9}} - 4$

Schritt 5.3.3.1.4

Faktorisiere $9$ aus $576$ heraus.

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{9 x^{3} + 9 (12 x^{2}) + 9 (48 x) + 9 \cdot 64}{9}} - 4$

Schritt 5.3.3.1.5

Faktorisiere $9$ aus $9 x^{3} + 9 (12 x^{2})$ heraus.

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{9 (x^{3} + 12 x^{2}) + 9 (48 x) + 9 \cdot 64}{9}} - 4$

Schritt 5.3.3.1.6

Faktorisiere $9$ aus $9 (x^{3} + 12 x^{2}) + 9 (48 x)$ heraus.

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{9 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x) + 9 \cdot 64}{9}} - 4$

Schritt 5.3.3.1.7

Faktorisiere $9$ aus $9 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x) + 9 \cdot 64$ heraus.

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{9 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)}{9}} - 4$

Schritt 5.3.3.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.3.2.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{9 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)}{9}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{9 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)}{9}} - 4$

Schritt 5.3.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64}{1}} - 4$

Schritt 5.3.3.2.2

Dividiere $x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64$ durch $1$ .

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64} - 4$

Schritt 5.3.3.3

Passe jeden Term so an, dass er den Termen des binomischen Lehrsatzes entspricht.

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{x^{3} + 3 \cdot (4 x^{2}) + 3 \cdot (4^{2} x) + 4^{3}} - 4$

Schritt 5.3.3.4

Faktorisiere $x^{3} + 3 \cdot 4 x^{2} + 3 \cdot 4^{2} x + 4^{3}$ mithilfe des Binomischen Lehrsatzes.

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = \sqrt[3]{{(x + 4)}^{3}} - 4$

Schritt 5.3.3.5

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = x + 4 - 4$

Schritt 5.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 4 - 4$ .

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Schritt 5.3.4.1

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = x + 0$

Schritt 5.3.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f (9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = 9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{9}} - 4$ .

$f^{- 1} (x) = 9 x^{3} + 108 x^{2} + 432 x + 576$