Elementarmathematik Beispiele

f (x) = 4 x + 3

$f (x) = 4 x + 3$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

\frac{f (x + h) - f (x)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei

x = x + h

$x = x + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable

x

$x$ durch

x + h

$x + h$ .

f (x + h) = 4 (x + h) + 3

$f (x + h) = 4 (x + h) + 3$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

f (x + h) = 4 x + 4 h + 3

$f (x + h) = 4 x + 4 h + 3$

Schritt 2.1.2.2

Die endgültige Lösung ist

4 x + 4 h + 3

$4 x + 4 h + 3$ .

4 x + 4 h + 3

$4 x + 4 h + 3$

4 x + 4 h + 3

$4 x + 4 h + 3$

4 x + 4 h + 3

$4 x + 4 h + 3$

Schritt 2.2

Stelle

4 x

$4 x$ und

4 h

$4 h$ um.

4 h + 4 x + 3

$4 h + 4 x + 3$

Schritt 2.3

Bestimme die Komponenten der Definition.

f (x + h) = 4 h + 4 x + 3

$f (x + h) = 4 h + 4 x + 3$

f (x) = 4 x + 3

$f (x) = 4 x + 3$

f (x + h) = 4 h + 4 x + 3

$f (x + h) = 4 h + 4 x + 3$

f (x) = 4 x + 3

$f (x) = 4 x + 3$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{4 h + 4 x + 3 - (4 x + 3)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{4 h + 4 x + 3 - (4 x + 3)}{h}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{4 h + 4 x + 3 - (4 x) - 1 \cdot 3}{h}

$\frac{4 h + 4 x + 3 - (4 x) - 1 \cdot 3}{h}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere

4

$4$ mit

- 1

$- 1$ .

\frac{4 h + 4 x + 3 - 4 x - 1 \cdot 3}{h}

$\frac{4 h + 4 x + 3 - 4 x - 1 \cdot 3}{h}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

3

$3$ .

\frac{4 h + 4 x + 3 - 4 x - 3}{h}

$\frac{4 h + 4 x + 3 - 4 x - 3}{h}$

Schritt 4.1.4

Subtrahiere

4 x

$4 x$ von

4 x

$4 x$ .

\frac{4 h + 0 + 3 - 3}{h}

$\frac{4 h + 0 + 3 - 3}{h}$

Schritt 4.1.5

Addiere

4 h

$4 h$ und

0

$0$ .

\frac{4 h + 3 - 3}{h}

$\frac{4 h + 3 - 3}{h}$

Schritt 4.1.6

Subtrahiere

3

$3$ von

3

$3$ .

\frac{4 h + 0}{h}

$\frac{4 h + 0}{h}$

Schritt 4.1.7

Addiere

4 h

$4 h$ und

0

$0$ .

\frac{4 h}{h}

$\frac{4 h}{h}$

\frac{4 h}{h}

$\frac{4 h}{h}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

h

$h$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{4 h}{h}

$\frac{4 h}{h}$

Schritt 4.2.2

Dividiere

4

$4$ durch

1

$1$ .

4

$4$

4

$4$

4

$4$

Schritt 5

f (x) = 4 x + 3

$f (x) = 4 x + 3$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞











,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$