Elementarmathematik Beispiele

$x - y^{2} = - 1$ , $x - 2 y = 2$

Schritt 1

Addiere $y^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1 + y^{2}$

$x - 2 y = 2$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 1 + y^{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $x - 2 y = 2$ durch $- 1 + y^{2}$ .

$(- 1 + y^{2}) - 2 y = 2$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$- 1 + y^{2} - 2 y = 2$

$x = - 1 + y^{2}$

$- 1 + y^{2} - 2 y = 2$

$x = - 1 + y^{2}$

$- 1 + y^{2} - 2 y = 2$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3

Löse in $- 1 + y^{2} - 2 y = 2$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 1 + y^{2} - 2 y - 2 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2$ von $- 1$ .

$y^{2} - 2 y - 3 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $y^{2} - 2 y - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 3, 1$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(y - 3) (y + 1) = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

$(y - 3) (y + 1) = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y - 3 = 0$

$y + 1 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3.5

Setze $y - 3$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.5.1

Setze $y - 3$ gleich $0$ .

$y - 3 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3.5.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 3$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = 3$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3.6

Setze $y + 1$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.6.1

Setze $y + 1$ gleich $0$ .

$y + 1 = 0$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3.6.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 1$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = - 1$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 3.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(y - 3) (y + 1) = 0$ wahr machen.

$y = 3, - 1$

$x = - 1 + y^{2}$

$y = 3, - 1$

$x = - 1 + y^{2}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 1 + y^{2}$ durch $3$ .

$x = - 1 + {(3)}^{2}$

$y = 3$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 1 + {(3)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = - 1 + 9$

$y = 3$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $- 1$ und $9$ .

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

$x = 8$

$y = 3$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 1 + y^{2}$ durch $- 1$ .

$x = - 1 + {(- 1)}^{2}$

$y = - 1$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- 1 + {(- 1)}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = - 1 + 1$

$y = - 1$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $- 1$ und $1$ .

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(8, 3)$

$(0, - 1)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(8, 3), (0, - 1)$

Gleichungsform:

$x = 8, y = 3$

$x = 0, y = - 1$

Schritt 8