Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \log_{4} (3 - 2 x)$

Schritt 1

Setze das Argument in $\log_{4} (3 - 2 x)$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$3 - 2 x > 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 2 x > - 3$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x > - 3$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Term in $- 2 x > - 3$ durch $- 2$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 3}{- 2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 3}{- 2}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{- 3}{- 2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x < \frac{3}{2}$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \frac{3}{2})$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x < \frac{3}{2}}$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \in ℝ}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $(- \infty, \frac{3}{2}), {x | x < \frac{3}{2}}$

Wertebereich: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Schritt 6