Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{- 7} \sqrt{- 49}}{\sqrt{28}}$

Schritt 1

Ziehe die imaginäre Einheit $i$ heraus.

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Schritt 1.1

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$\frac{\sqrt{- 1 (7)} \sqrt{- 49}}{\sqrt{28}}$

Schritt 1.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (7)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ um.

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7} \sqrt{- 49}}{\sqrt{28}}$

Schritt 1.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{i \cdot \sqrt{7} \sqrt{- 49}}{\sqrt{28}}$

Schritt 1.4

Schreibe $- 49$ als $- 1 (49)$ um.

$\frac{i \cdot \sqrt{7} \sqrt{- 1 (49)}}{\sqrt{28}}$

Schritt 1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (49)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ um.

$\frac{i \cdot \sqrt{7} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49})}{\sqrt{28}}$

Schritt 1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{i \cdot \sqrt{7} (i \cdot \sqrt{49})}{\sqrt{28}}$

Schritt 2

Vereinige $\sqrt{7}$ und $\sqrt{28}$ zu einer einzigen Wurzel.

$i \cdot \sqrt{\frac{7}{28}} i \cdot \sqrt{49}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $7$ und $28$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$i \cdot \sqrt{\frac{7 (1)}{28}} i \cdot \sqrt{49}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $7$ aus $28$ heraus.

$i \cdot \sqrt{\frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 4}} i \cdot \sqrt{49}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$i \cdot \sqrt{\frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 4}} i \cdot \sqrt{49}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$i \cdot \sqrt{\frac{1}{4}} i \cdot \sqrt{49}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{4}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ um.

$i \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} i \cdot \sqrt{49}$

Schritt 5

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$i \cdot \frac{1}{\sqrt{4}} i \cdot \sqrt{49}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$i \cdot \frac{1}{\sqrt{2^{2}}} i \cdot \sqrt{49}$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$i \cdot \frac{1}{2} i \cdot \sqrt{49}$

Schritt 7

Kombiniere $i$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{i}{2} i \cdot \sqrt{49}$

Schritt 8

Multipliziere $\frac{i}{2} i$ .

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Schritt 8.1

Kombiniere $\frac{i}{2}$ und $i$ .

$\frac{i i}{2} \cdot \sqrt{49}$

Schritt 8.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{i^{1} i}{2} \cdot \sqrt{49}$

Schritt 8.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{i^{1} i^{1}}{2} \cdot \sqrt{49}$

Schritt 8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{i^{1 + 1}}{2} \cdot \sqrt{49}$

Schritt 8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{i^{2}}{2} \cdot \sqrt{49}$

Schritt 9

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 1}{2} \cdot \sqrt{49}$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{49}$

Schritt 11

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{7^{2}}$

Schritt 12

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$- \frac{1}{2} \cdot 7$

Schritt 13

Multipliziere $- \frac{1}{2} \cdot 7$ .

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Schritt 13.1

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$- 7 (\frac{1}{2})$

Schritt 13.2

Kombiniere $- 7$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 7}{2}$

Schritt 14

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7}{2}$

Schritt 15

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{7}{2}$

Dezimalform:

$- 3.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$- 3 \frac{1}{2}$