Elementarmathematik Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion f(x)=x/(x+4)
Schritt 1
Schreibe als Gleichung.
Schritt 2
Vertausche die Variablen.
Schritt 3
Löse nach auf.
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Schritt 3.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 3.2
Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.
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Schritt 3.2.1
Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.
Schritt 3.2.2
Entferne die Klammern.
Schritt 3.2.3
Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.
Schritt 3.3
Multipliziere jeden Term in mit um die Brüche zu eliminieren.
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Schritt 3.3.1
Multipliziere jeden Term in mit .
Schritt 3.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.3.3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3.3.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.4
Löse die Gleichung.
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Schritt 3.4.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.4.2
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 3.4.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.4.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.4.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.4.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.4.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.4.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 4
Ersetze durch , um die endgültige Lösung anzuzeigen.
Schritt 5
Überprüfe, ob die Umkehrfunktion von ist.
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Schritt 5.1
Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob ist und ist.
Schritt 5.2
Berechne .
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Schritt 5.2.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 5.2.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 5.2.3
Kombiniere und .
Schritt 5.2.4
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 5.2.4.1
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.2.4.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.2.4.3
Stelle die Terme um.
Schritt 5.2.4.4
Schreibe in eine faktorisierte Form um.
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Schritt 5.2.4.4.1
Subtrahiere von .
Schritt 5.2.4.4.2
Addiere und .
Schritt 5.2.5
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 5.2.6
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.2.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.6.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.6.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.7
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.2.7.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.7.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3
Berechne .
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Schritt 5.3.1
Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.
Schritt 5.3.2
Berechne durch Einsetzen des Wertes von in .
Schritt 5.3.3
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 5.3.4
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 5.3.4.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5.3.4.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.3.4.3
Stelle die Terme um.
Schritt 5.3.4.4
Schreibe in eine faktorisierte Form um.
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Schritt 5.3.4.4.1
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 5.3.4.4.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.4.4.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.4.4.2
Subtrahiere von .
Schritt 5.3.4.4.3
Addiere und .
Schritt 5.3.4.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.5
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 5.3.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.7
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.3.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.7.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.7.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.9
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 5.3.9.1
Stelle die Terme um.
Schritt 5.3.9.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.9.3
Dividiere durch .
Schritt 5.4
Da und gleich sind, ist die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von .