Elementarmathematik Beispiele

$y = | 3 x - 7 |$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = | 3 x - 7 |$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $| 3 x - 7 | = 0$ um.

$| 3 x - 7 | = 0$

Schritt 1.2.2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$3 x - 7 = \pm 0$

Schritt 1.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$3 x - 7 = 0$

Schritt 1.2.4

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 7$

Schritt 1.2.5

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 7$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.5.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 7$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Schritt 1.2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Schritt 1.2.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{7}{3}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{7}{3}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = | 3 (0) - 7 |$

Schritt 2.2

Vereinfache $| 3 (0) - 7 |$ .

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$y = | 0 - 7 |$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $7$ von $0$ .

$y = | - 7 |$

Schritt 2.2.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 7$ und $0$ ist $7$ .

$y = 7$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 7)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{7}{3}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 7)$

Schritt 4