Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 2 x^{3} - 4 x^{2} - 26 x + 52$

Schritt 1

Setze $2 x^{3} - 4 x^{2} - 26 x + 52$ gleich $0$ .

$2 x^{3} - 4 x^{2} - 26 x + 52 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{3} - 4 x^{2} - 26 x + 52$ heraus.

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{3}$ heraus.

$2 (x^{3}) - 4 x^{2} - 26 x + 52 = 0$

Schritt 2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4 x^{2}$ heraus.

$2 (x^{3}) + 2 (- 2 x^{2}) - 26 x + 52 = 0$

Schritt 2.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 26 x$ heraus.

$2 (x^{3}) + 2 (- 2 x^{2}) + 2 (- 13 x) + 52 = 0$

Schritt 2.1.1.4

Faktorisiere $2$ aus $52$ heraus.

$2 x^{3} + 2 (- 2 x^{2}) + 2 (- 13 x) + 2 \cdot 26 = 0$

Schritt 2.1.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{3} + 2 (- 2 x^{2})$ heraus.

$2 (x^{3} - 2 x^{2}) + 2 (- 13 x) + 2 \cdot 26 = 0$

Schritt 2.1.1.6

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{3} - 2 x^{2}) + 2 (- 13 x)$ heraus.

$2 (x^{3} - 2 x^{2} - 13 x) + 2 \cdot 26 = 0$

Schritt 2.1.1.7

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{3} - 2 x^{2} - 13 x) + 2 \cdot 26$ heraus.

$2 (x^{3} - 2 x^{2} - 13 x + 26) = 0$

Schritt 2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$2 ((x^{3} - 2 x^{2}) - 13 x + 26) = 0$

Schritt 2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$2 (x^{2} (x - 2) - 13 (x - 2)) = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere.

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Schritt 2.1.3.1

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x - 2$ .

$2 ((x - 2) (x^{2} - 13)) = 0$

Schritt 2.1.3.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (x - 2) (x^{2} - 13) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

$x^{2} - 13 = 0$

Schritt 2.3

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 2.3.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 2.4

Setze $x^{2} - 13$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $x^{2} - 13$ gleich $0$ .

$x^{2} - 13 = 0$

Schritt 2.4.2

Löse $x^{2} - 13 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.2.1

Addiere $13$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 13$

Schritt 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{13}$

Schritt 2.4.2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.4.2.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{13}$

Schritt 2.4.2.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{13}$

Schritt 2.4.2.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{13}, - \sqrt{13}$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 (x - 2) (x^{2} - 13) = 0$ wahr machen.

$x = 2, \sqrt{13}, - \sqrt{13}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 2, \sqrt{13}, - \sqrt{13}$

Dezimalform:

$x = 2, 3.60555127 \dots, - 3.60555127 \dots$

Schritt 4