Elementarmathematik Beispiele

$5 x^{2} = - 12 x - 2$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Addiere $12 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x^{2} + 12 x = - 2$

Schritt 1.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x^{2} + 12 x + 2 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 5$ , $b = 12$ und $c = 2$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 2)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Potenziere $12$ mit $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 5 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 20 \cdot 2}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 40}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $40$ von $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{104}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $104$ als $2^{2} \cdot 26$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $104$ heraus.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{26}}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{26}}{10}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{26}}{10}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{26}}{5}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{26}}{5}$

Dezimalform:

$x = - 0.18019609 \dots, - 2.21980390 \dots$