Elementarmathematik Beispiele

$x^{4} - 2 x^{3} - 8 x + 16$

Schritt 1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(x^{4} - 2 x^{3}) - 8 x + 16$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x^{3} (x - 2) - 8 (x - 2)$

Schritt 2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x - 2$ .

$(x - 2) (x^{3} - 8)$

Schritt 3

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$(x - 2) (x^{3} - 2^{3})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$(x - 2) ((x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$(x - 2) ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}))$

Schritt 5.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$(x - 2) ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 4))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x - 2) (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$

Schritt 6

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 6.1

Potenziere $x - 2$ mit $1$ .

${(x - 2)}^{1} (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$

Schritt 6.2

Potenziere $x - 2$ mit $1$ .

${(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1} (x^{2} + 2 x + 4)$

Schritt 6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(x - 2)}^{1 + 1} (x^{2} + 2 x + 4)$

Schritt 6.4

Addiere $1$ und $1$ .

${(x - 2)}^{2} (x^{2} + 2 x + 4)$