Elementarmathematik Beispiele

$27 s^{3} - 125 t^{3}$

Schritt 1

Schreibe $27 s^{3}$ als ${(3 s)}^{3}$ um.

${(3 s)}^{3} - 125 t^{3}$

Schritt 2

Schreibe $125 t^{3}$ als ${(5 t)}^{3}$ um.

${(3 s)}^{3} - {(5 t)}^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 3 s$ und $b = 5 t$ .

$(3 s - (5 t)) ({(3 s)}^{2} + 3 s (5 t) + {(5 t)}^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$(3 s - 5 t) ({(3 s)}^{2} + 3 s (5 t) + {(5 t)}^{2})$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $3 s$ an.

$(3 s - 5 t) (3^{2} s^{2} + 3 s (5 t) + {(5 t)}^{2})$

Schritt 4.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$(3 s - 5 t) (9 s^{2} + 3 s (5 t) + {(5 t)}^{2})$

Schritt 4.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(3 s - 5 t) (9 s^{2} + 3 \cdot 5 s t + {(5 t)}^{2})$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$(3 s - 5 t) (9 s^{2} + 15 s t + {(5 t)}^{2})$

Schritt 4.6

Wende die Produktregel auf $5 t$ an.

$(3 s - 5 t) (9 s^{2} + 15 s t + 5^{2} t^{2})$

Schritt 4.7

Potenziere $5$ mit $2$ .

$(3 s - 5 t) (9 s^{2} + 15 s t + 25 t^{2})$